До якої максимальної висоти підніметься тіло, яке було кинуте вертикально вгору з початковою швидкістю?

Для решения данной задачи нам понадобится использовать законы движения тела. При вертикальном движении в отсутствии внешних сил (таких как сопротивление воздуха) мы можем применить уравнение свободного падения.

Стандартное уравнение свободного падения:
$$h=h_0+v_{0}t-\frac{1}{2}g{t}^2,$$
где:
$h$ - высота, на которую поднимется тело,
$h_0$ - начальная высота (при которой тело было брошено),
$v_0$ - начальная скорость (с которой тело было брошено),
$t$ - время, прошедшее с начала движения,
$g$ - ускорение свободного падения (приближенно равно 9.8 м/с² на поверхности Земли).

Однако в данной задаче тело движется вертикально вверх, поэтому скорость уменьшается с течением времени и в какой-то момент становится равной 0 на максимальной высоте. То есть начальная скорость $v_0$ будет положительной, а ускорение $g$ - отрицательным.

А так как нам нужно найти максимальную высоту, то мы хотим узнать значение $h$, когда $v=0$. То есть, когда скорость равна нулю, высота достигает своего максимального значения.

Такое случается в половину времени полёта тела, так как после достижения максимальной высоты тело начинает падать вниз.

Таким образом, для нахождения максимальной высоты мы можем использовать следующий подход:

1. Найдем время полета тела до достижения максимальной высоты. Для этого используем закон движения тела:
$$v=v_0-gt,$$
где $v$ - скорость в момент времени $t$. При достижении максимальной высоты скорость становится равной нулю, поэтому уравнение примет вид:
$$0=v_0-gt.$$
Из этого уравнения можно найти время полёта до достижения максимальной высоты:
$$t=\frac{v_0}{g}.$$

2. Подставим найденное время полёта в уравнение свободного падения, чтобы найти максимальную высоту $h$:
$$h=h_0+v_{0}t-\frac{1}{2}g{t}^2.$$
Учитывая, что $v_0$ и $g$ имеют противоположные знаки, получим:
$$h=h_0+\frac{v_0^2}{2g}.$$

Таким образом, чтобы найти максимальную высоту, нужно использовать формулу $h=h_0+\frac{v_0^2}{2g}$, где $h_0$ - начальная высота, $v_0$ - начальная скорость, $g$ - ускорение свободного падения.