До якої максимальної висоти підніметься тіло, яке було кинуте вертикально вгору з початковою швидкістю?

Для решения данной задачи нам понадобится использовать законы движения тела. При вертикальном движении в отсутствии внешних сил (таких как сопротивление воздуха) мы можем применить уравнение свободного падения.

Стандартное уравнение свободного падения:
\[h = h_0 + v_0t - \frac{1}{2}gt^2,\]
где:
\(h\) - высота, на которую поднимется тело,
\(h_0\) - начальная высота (при которой тело было брошено),
\(v_0\) - начальная скорость (с которой тело было брошено),
\(t\) - время, прошедшее с начала движения,
\(g\) - ускорение свободного падения (приближенно равно 9.8 м/с² на поверхности Земли).

Однако в данной задаче тело движется вертикально вверх, поэтому скорость уменьшается с течением времени и в какой-то момент становится равной 0 на максимальной высоте. То есть начальная скорость \(v_0\) будет положительной, а ускорение \(g\) - отрицательным.

А так как нам нужно найти максимальную высоту, то мы хотим узнать значение \(h\), когда \(v = 0\). То есть, когда скорость равна нулю, высота достигает своего максимального значения.

Такое случается в половину времени полёта тела, так как после достижения максимальной высоты тело начинает падать вниз.

Таким образом, для нахождения максимальной высоты мы можем использовать следующий подход:

1. Найдем время полета тела до достижения максимальной высоты. Для этого используем закон движения тела:
\[v = v_0 - gt,\]
где \(v\) - скорость в момент времени \(t\). При достижении максимальной высоты скорость становится равной нулю, поэтому уравнение примет вид:
\[0 = v_0 - gt.\]
Из этого уравнения можно найти время полёта до достижения максимальной высоты:
\[t = \frac{v_0}{g}.\]

2. Подставим найденное время полёта в уравнение свободного падения, чтобы найти максимальную высоту \(h\):
\[h = h_0 + v_0t - \frac{1}{2}gt^2.\]
Учитывая, что \(v_0\) и \(g\) имеют противоположные знаки, получим:
\[h = h_0 + \frac{v_0^2}{2g}.\]

Таким образом, чтобы найти максимальную высоту, нужно использовать формулу \(h = h_0 + \frac{v_0^2}{2g}\), где \(h_0\) - начальная высота, \(v_0\) - начальная скорость, \(g\) - ускорение свободного падения.