До какой температуры достигнут вода и стакан через 10 минут работы нагревателя, если в медном стакане массой

Для решения данной задачи воспользуемся формулой для определения количества теплоты, полученной или отданной веществом:

\[ Q = mc\Delta T \]

где Q - количество теплоты (в джоулях), m - масса вещества (в килограммах), c - удельная теплоемкость вещества (в джоулях на килограмм-градус Цельсия), \(\Delta T\) - изменение температуры (в градусах Цельсия).

Сначала найдём количество теплоты, полученной медным стаканом. Для этого используем следующую формулу:

\[ Q_{\text{стакан}} = mc\Delta T_{\text{стакан}} \]

где m = 150 г (масса стакана), c = 400 Дж/(кг · °C) (удельная теплоемкость меди), \(\Delta T_{\text{стакан}}\) - изменение температуры стакана.

Так как стакан нагревается до той же температуры, что и вода, \(\Delta T_{\text{стакан}}\) будет равно изменению температуры воды \(\Delta T_{\text{вода}}\).

Затем найдём количество теплоты, полученной водой:

\[ Q_{\text{вода}} = mc\Delta T_{\text{вода}} \]

где m = 300 г (масса воды), c = 4200 Дж/(кг · °C) (удельная теплоемкость воды), \(\Delta T_{\text{вода}}\) - изменение температуры воды.

Так как стакан и вода находятся в теплоизолированной системе, количество теплоты, полученной стаканом, равно количеству теплоты, отданной водой. Следовательно:

\[ Q_{\text{стакан}} = Q_{\text{вода}} \]

\[ mc\Delta T_{\text{стакан}} = mc\Delta T_{\text{вода}} \]

\[ \Delta T_{\text{стакан}} = \Delta T_{\text{вода}} \]

Теперь мы можем записать уравнение, связывающее изменение температуры воды \(\Delta T_{\text{вода}}\) и время работы нагревателя:

\[ \Delta T_{\text{вода}} = \frac{Q_{\text{вода}}}{mc} \]

\[ \Delta T_{\text{вода}} = \frac{mc\Delta T_{\text{вода}}}{mc} \]

\[ \Delta T_{\text{вода}} = \frac{Q_{\text{стакан}}}{mc} \]

Подставим известные значения:

\[ \Delta T_{\text{вода}} = \frac{(150 \, \text{г}) \times (400 \, \text{Дж/(кг · °C)}) \times \Delta T_{\text{вода}}}{(300 \, \text{г}) \times (4200 \, \text{Дж/(кг · °C)})} \]

Сокращаем единицы измерения:

\[ \Delta T_{\text{вода}} = \frac{150 \times 400 \times \Delta T_{\text{вода}}}{300 \times 4200} \]

\[ \Delta T_{\text{вода}} = \frac{2}{7} \Delta T_{\text{вода}} \]

Умножаем обе части уравнения на \(\frac{7}{2}\):
\[ \frac{7}{2} \Delta T_{\text{вода}} = \Delta T_{\text{вода}} \]

Теперь разделим обе части уравнения на \(\Delta T_{\text{вода}}\):

\[ \frac{7}{2} = 1 \]

Получаем:
\[ 1 = 1 \]

Таким образом, ответ на задачу - вода и стакан достигнут одной и той же температуры через 10 минут работы нагревателя.

Надеюсь, я смог ответить на ваш вопрос.