1. Зависит ли скорость шарика от времени движения? От расстояния перемещения? 2. Какая из представленных зависимостей

1. Скорость шарика зависит от времени движения и от расстояния перемещения.
Обычно при рассмотрении движения, скорость определяется как отношение пройденного расстояния к затраченному времени. Поэтому, если шарик перемещается на заданное расстояние за определенный промежуток времени, его скорость будет меняться. Если шарик движется на большее расстояние за тот же промежуток времени, его скорость будет выше. Если же шарик перемещается на одинаковое расстояние, но за большее время, его скорость будет меньше.

2. Представленные зависимости:
- s = 5 + 2t
- s = 2t
- s = 2t + 3t^2
- s = 2t – 5t^2
- s = 5t^2
- s = 5 + 3t + 2t^2
- s = 2 – 3t + 2t^2

Давайте рассмотрим каждую зависимость:
- s = 5 + 2t: Это уравнение описывает равномерное движение с начальной координатой 5. Нам необходимо уравнение, описывающее равнозамедленное движение, поэтому это уравнение не подходит.
- s = 2t: Это уравнение описывает равномерное движение без начальной координаты. Оно также не описывает равнозамедленное движение и не подходит для данной задачи.
- s = 2t + 3t^2: Это уравнение описывает движение с постоянным ускорением, которое увеличивается со временем. Соответственно, оно не описывает равнозамедленное движение и не подходит для данной задачи.
- s = 2t – 5t^2: Это уравнение описывает движение с постоянным ускорением, которое уменьшается со временем. Оно описывает равнозамедленное движение и является правильным ответом на задачу.
- s = 5t^2: Это уравнение описывает движение с постоянным положительным ускорением. Оно не описывает равнозамедленное движение и не подходит для данной задачи.
- s = 5 + 3t + 2t^2: Это уравнение описывает движение с ускорением, которое увеличивается со временем. Соответственно, оно не описывает равнозамедленное движение и не подходит для данной задачи.
- s = 2 – 3t + 2t^2: Это уравнение описывает движение с ускорением, которое увеличивается и затем уменьшается со временем. Оно также не описывает равнозамедленное движение и не подходит для данной задачи.

Таким образом, только уравнение s = 2t – 5t^2 описывает равнозамедленное движение.

3. Чтобы вычислить время, которое потребуется шарику для преодоления дистанции в 2 метра, необходимо использовать уравнение, где \(s\) - расстояние, \(t\) - время. В данном случае нам дано значение длины желоба (\(s\)) - 2 метра. Подставим это значение в уравнение:
2 = 2t - 5t^2

Полученное уравнение является квадратным и его можно решить с помощью формулы дискриминанта \(D = b^2 - 4ac\) и общей формулы корней квадратного уравнения \(x = (-b \pm \sqrt{D}) / (2a)\).

Приравняем нулю квадратный коэффициент: -5t^2 + 2t - 2 = 0
По формуле дискриминанта найдем значение \(D\): \(D = 2^2 - 4*(-5)*(-2) = 4 - 40 = -36\)

Так как значение \(D\) отрицательное, то квадратное уравнение не имеет реальных корней, и следовательно, шарику не потребуется время для преодоления дистанции в 2 метра.

4. Уравнение, описывающее зависимость расстояния (\(s\)) от времени (\(t\)) для лыжника, скатывающегося с горы с постоянным ускорением (\(a\)) равным 0,1 м/с^2, можно найти с помощью известной формулы движения:
\[s = s_0 + V_0t + \frac{1}{2}at^2\]

При этом \(s_0\) - начальное расстояние, \(V_0\) - начальная скорость (в данном случае равна нулю), \(a\) - ускорение.

Запишем уравнение для данной задачи:
\[s = 0 + 0t + \frac{1}{2} \cdot 0,1 \cdot t^2\]
\[s = 0,05t^2\]

Таким образом, уравнение, которое выражает зависимость расстояния от времени для данной задачи, будет \(s = 0,05t^2\).