До какой глубины необходимо налить жидкость в трубку, чтобы диск отделался от нее?

Для решения данной задачи нужно рассмотреть основные принципы Архимедовой силы и плавучести.

Во-первых, необходимо понять, что в данной задаче рассматривается плавающий диск. Архимедова сила, действующая на плавающее тело, равна по модулю весу жидкости, вытесненной этим телом. Если жидкость вытеснена полностью, то диск не соприкасается с жидкостью и отделается от нее.

Во-вторых, плавучесть зависит от отношения массы плавающего тела к массе вытесненной им жидкости. Если масса плавающего тела меньше массы жидкости, которую оно вытесняет, то оно будет плавать. Если масса плавающего тела равна массе жидкости, то оно будет находиться в равновесии в воде, соприкасаясь с ее поверхностью.

Теперь приступим к решению задачи.

Пусть диск имеет массу \( M \), диаметр \( D \) и лежит на поверхности воды. Обозначим плотность диска как \( \rho \), а плотность воды как \( \rho_0 \).

Тогда объем вытесненной жидкости равен объему диска:

\[ V = \frac{\pi D^2}{4} h \]

где \( h \) - высота, на которую диск погружен в жидкость.

Масса жидкости, вытесняемой диском:

\[ m_0 = V \rho_0 = \frac{\pi D^2}{4} h \rho_0 \]

Масса диска:

\[ m = V \rho = \frac{\pi D^2}{4} h \rho \]

Выразим \( h \) из предыдущих уравнений:

\[ m = m_0 \iff \frac{\pi D^2}{4} h \rho = \frac{\pi D^2}{4} h \rho_0 \iff h = \frac{\rho_0}{\rho} \]

Таким образом, диск отделится от жидкости, если высота \( h \), на которую его нужно погрузить, станет больше, чем вычисленное значение \( h \).