До какой глубины необходимо налить жидкость в трубку, чтобы диск отделался

Question

Физика: До какой глубины необходимо налить жидкость в трубку, чтобы диск отделался от нее?

Nikita · Accepted Answer

Для решения данной задачи нужно рассмотреть основные принципы Архимедовой силы и плавучести.

Во-первых, необходимо понять, что в данной задаче рассматривается плавающий диск. Архимедова сила, действующая на плавающее тело, равна по модулю весу жидкости, вытесненной этим телом. Если жидкость вытеснена полностью, то диск не соприкасается с жидкостью и отделается от нее.

Во-вторых, плавучесть зависит от отношения массы плавающего тела к массе вытесненной им жидкости. Если масса плавающего тела меньше массы жидкости, которую оно вытесняет, то оно будет плавать. Если масса плавающего тела равна массе жидкости, то оно будет находиться в равновесии в воде, соприкасаясь с ее поверхностью.

Теперь приступим к решению задачи.

Пусть диск имеет массу

M

, диаметр

D

и лежит на поверхности воды. Обозначим плотность диска как

ρ

, а плотность воды как

ρ_{0}

.

Тогда объем вытесненной жидкости равен объему диска:

V = \frac{π D^{2}}{4} h

где

h

- высота, на которую диск погружен в жидкость.

Масса жидкости, вытесняемой диском:

m_{0} = V ρ_{0} = \frac{π D^{2}}{4} h ρ_{0}

Масса диска:

m = V ρ = \frac{π D^{2}}{4} h ρ

Выразим

h

из предыдущих уравнений:

m = m_{0} ⟺ \frac{π D^{2}}{4} h ρ = \frac{π D^{2}}{4} h ρ_{0} ⟺ h = \frac{ρ_{0}}{ρ}

Таким образом, диск отделится от жидкости, если высота

h

, на которую его нужно погрузить, станет больше, чем вычисленное значение

h

.

До какой глубины необходимо налить жидкость в трубку, чтобы диск отделался от нее?

Nikita

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!