Какова скорость движения керосина по горизонтальному трубопроводу с показанием ртутного дифференциального манометра

Для рассчета скорости движения керосина по горизонтальному трубопроводу воспользуемся уравнением Бернулли, которое учитывает изменение давления и высоты в разных точках системы.

Уравнение Бернулли имеет вид:

\[P + \frac{1}{2} \rho V^2 + \rho gz = const\]

Где:
- P - давление в точке
- \(\rho\) - плотность жидкости
- V - скорость движения жидкости
- g - ускорение свободного падения (приближенно 9.8 м/с^2)
- z - высота точки над некоторым нулевым уровнем (на котором взят показатель давления)

В данной задаче мы можем пренебречь потерями напора, поэтому можем считать, что константа в уравнении Бернулли равна единице.

Таким образом, можем записать уравнение Бернулли для ртути и для керосина:

1) Для ртути:
\[P_рт + \frac{1}{2} \rho_рт V_рт^2 + \rho_рт gz_рт = const\]

2) Для керосина:
\[P_к + \frac{1}{2} \rho_к V_к^2 + \rho_к gz_к = const\]

Так как ртути и керосину находятся в одном трубопроводе, то константа одинакова для обоих жидкостей. Отсюда следует, что:

\[P_рт + \frac{1}{2} \rho_рт V_рт^2 + \rho_рт gz_рт = P_к + \frac{1}{2} \rho_к V_к^2 + \rho_к gz_к\]

Так как показатель давления для ртути равен нулю (т.к. указано в условии), а ртуть и керосин находятся в одном трубопроводе на одной высоте, мы можем сократить некоторые члены в уравнении:

\[\frac{1}{2} \rho_рт V_рт^2 = \frac{1}{2} \rho_к V_к^2\]

Делим обе части уравнения на \(\frac{1}{2}\) и \(\rho_к\):

\[\rho_рт V_рт^2 = \rho_к V_к^2\]

Теперь подставляем известные значения:

\[\rho_рт * х_рт^2 = \rho_к * х_к^2\]

Мы знаем, что высоты ртути и керосина связаны соотношением h = х_рт - х_к.

Раскроем квадраты:

\[\rho_рт * (х_рт - х_к)^2 = \rho_к * х_к^2\]

\[(13600 * х_рт^2 - 2 * 13600 * х_рт * х_к + 13600 * х_к^2) = 780 * х_к^2\]

Распишем выражение:

\[13600 * х_рт^2 - 2 * 13600 * х_рт * х_к + (13600 - 780) * х_к^2 = 0\]

Данное уравнение квадратное относительно х_к. Мы можем решить его с помощью квадратного корня:

\[х_к = \frac{2 * 13600 * х_рт \pm \sqrt{(2 * 13600 * х_рт)^2 - 4 * 13600 * (13600 - 780)}}{2 * (13600 - 780)}\]

Решив данное квадратное уравнение, мы получим два возможных значения для х_к. Однако, в данной задаче рассматривается только положительное значение, так как интересует скорость движения жидкости.

Теперь, чтобы найти скорость движения керосина, нужно использовать следующую формулу:

\[V_к = \sqrt{\frac{2 * (P_рт - P_к)}{\rho_к}}\]

В данной задаче в условии не указано значение давления керосина \(P_к\), поэтому мы не можем рассчитать точное значение скорости движения. Однако, мы можем дать общую формулу для расчета:

\[V_к = \sqrt{\frac{2 * h * g * (\rho_рт - \rho_к)}{\rho_к}}\]

Подставляем известные значения:

\[V_к = \sqrt{\frac{2 * 0.05 * 9.8 * (13600 - 780)}{780}}\]

Выполняем вычисления:

\[V_к = \sqrt{\frac{2 * 0.05 * 9.8 * 12820}{780}}\]

\[V_к = \sqrt{\frac{9.8 * 12820}{780}}\]

\[V_к = \sqrt{160.025641}\]

\[V_к \approx 12.65 \, \text{м/с}\]

Таким образом, скорость движения керосина в горизонтальном трубопроводе, при условии пренебрежения потерями напора, составляет около 12.65 м/с.