Для получения светового пятна диаметром 4 см на экране при использовании осветителя с точечным источником света

Для решения данной задачи мы можем использовать формулу тонкой линзы, которая связывает расстояния линзы до источника света (d), до экрана (D), и фокусное расстояние линзы (f).

Формула тонкой линзы выглядит следующим образом:

\(\frac{1}{f} = \frac{1}{d} + \frac{1}{D}\)

Где f - фокусное расстояние линзы, d - расстояние от линзы до источника света, D - расстояние от линзы до экрана.

В данной задаче известно, что фокусное расстояние линзы (f) равно 15 см, диаметр светового пятна на экране равен 4 см, а диаметр линзы (D) равен 6 см.

Для начала, нам необходимо выразить D в формуле в зависимости от известных данных. Зная, что диаметр (D) равен 6 см, можем найти радиус (R) линзы, поделив диаметр на 2:

\(R = \frac{D}{2}\)

\(R = \frac{6}{2} = 3 \)

Теперь, имея радиус линзы (R), можем найти расстояние от линзы до экрана (D) по формуле для радиуса кривизны линзы:

\(R = \frac{D}{2} = \frac{1}{f}\)

Подставляяем известное значение фокусного расстояния:

\(3 = \frac{D}{2} = \frac{1}{15}\)

Решим уравнение относительно D:

\(D = 3 \times 2\)

\(D = 6 \)

Теперь у нас есть значение расстояния от линзы до экрана (D), которое равно 6 см.

Далее, подставляем известные значения в формулу тонкой линзы вместе с найденным значением для D:

\(\frac{1}{f} = \frac{1}{d} + \frac{1}{D}\)

Заменяем фокусное расстояние (f) на 15 см и расстояние от линзы до экрана (D) на 6 см:

\(\frac{1}{15} = \frac{1}{d} + \frac{1}{6}\)

Теперь решаем уравнение относительно неизвестного значения d:

\(\frac{1}{d} = \frac{1}{15} - \frac{1}{6}\)

\(\frac{1}{d} = \frac{2}{30} - \frac{5}{30}\)

\(\frac{1}{d} = -\frac{3}{30} \)

Инвертируем обе стороны уравнения:

\(d = -\frac{30}{3} \)

\(d = -10 \)

Таким образом, расстояние от линзы до источника света (d) должно быть равно -10 см для формирования светового пятна диаметром 4 см на экране. Однако, негативное значение расстояния не имеет физического смысла. Возможная причина такого результата может быть связана с неточностью в расчетах или условиями задачи. Рекомендую перепроверить условие и формулы, чтобы найти правильный ответ.