Каковы скорость, энергия теплового движения и давление молекул кислорода при температуре 127°С, если концентрация газа

Для решения данной задачи мы воспользуемся формулами, связывающими тепловое движение, скорость и энергию молекул газа, а также давление.

Сначала рассмотрим скорость молекул кислорода. Для этого воспользуемся формулой Максвелла-Больцмана, которая связывает среднюю квадратичную скорость молекулы \(v\) с температурой \(T\) и молярной массой газа \(M\):

\[v = \sqrt{\frac{{3kT}}{{M}}}\]

где \(k\) - постоянная Больцмана.

Теперь подставим известные значения: молярная масса кислорода \(M = 32\) г/моль, температура \(T = 127\)°C = \(127 + 273 = 400\) K. Также воспользуемся значением постоянной Больцмана \(k = 1,38 \times 10^{-23}\) Дж/К.

\[v = \sqrt{\frac{{3 \times 1,38 \times 10^{-23} \times 400}}{{32}}} = \sqrt{5,52 \times 10^{-22}} \approx 7,42 \times 10^{-12}\ м/с\]

Теперь перейдем к расчету энергии теплового движения молекулы кислорода. Энергия теплового движения \(E\) связана со средней квадратичной скоростью \(v\) следующей формулой:

\[E = \frac{1}{2}mv^2\]

где \(m\) - масса молекулы кислорода.

Подставим известные значения массы молекулы кислорода \(m = \frac{32}{6,022 \times 10^{23}}\) кг и найденную скорость \(v\):

\[E = \frac{1}{2} \times \frac{32}{6,022 \times 10^{23}} \times (7,42 \times 10^{-12})^2 = 8 \times 10^{-21}\ Дж\]

Наконец, рассчитаем давление молекул кислорода по формуле идеального газа:

\[P = \frac{{N \cdot k \cdot T}}{{V}}\]

где \(N\) - количество молекул газа, \(V\) - объем газа.

Мы знаем концентрацию газа \(C = 3 \times 10^{20}\) молекул/м³, а молярный объем газа равен \(V_m = \frac{V}{N} = \frac{1}{C}\). Подставляем известные и рассчитанные значения:

\[P = \frac{{3 \times 10^{20} \cdot 1,38 \times 10^{-23} \cdot 400}}{{\frac{1}{3 \times 10^{20}}}} = 1,38 \times 10^{-20}\ Па\]

Таким образом, скорость молекул кислорода составляет приблизительно \(7,42 \times 10^{-12}\ м/с\), энергия теплового движения молекулы - \(8 \times 10^{-21}\ Дж\) и давление молекул кислорода при данной температуре и концентрации - примерно \(1,38 \times 10^{-20}\ Па\).