Для какой из функций F(x)=4x^5+2 можно найти первообразную?
Yakobin
Для определения, можно ли найти первообразную для функции \(F(x) = 4x^5 + 2\), мы должны проверить, существует ли функция \(f(x)\), такая что \(f"(x) = F(x)\).
Для нахождения первообразной, мы должны интегрировать функцию \(F(x)\), то есть найти функцию \(f(x)\), производная которой равна \(F(x)\).
Чтобы интегрировать функцию, мы применим правила интегрирования и свойства степенных функций. Для этой задачи, мы должны использовать правило интегрирования степенной функции \(\int x^n \, dx = \frac{{x^{n+1}}}{{n+1}} + C\), где \(C\) - константа интегрирования.
Применим это правило к первому слагаемому функции \(F(x) = 4x^5\):
\(\int 4x^5 \, dx = \frac{{4x^6}}{{6}} + C_1\),
где \(C_1\) - константа интегрирования.
Теперь проделаем то же самое для второго слагаемого функции \(F(x) = 2\):
\(\int 2 \, dx = 2x + C_2\),
где \(C_2\) - константа интегрирования.
Теперь объединим две части, чтобы получить первообразную функции \(F(x) = 4x^5 + 2\):
\(f(x) = \frac{{4x^6}}{{6}} + 2x + C\),
где \(C\) - константа интегрирования, объединяющая обе константы \(C_1\) и \(C_2\).
Таким образом, мы нашли первообразную функции \(F(x) = 4x^5 + 2\), и она равна \(f(x) = \frac{{4x^6}}{{6}} + 2x + C\).
Для нахождения первообразной, мы должны интегрировать функцию \(F(x)\), то есть найти функцию \(f(x)\), производная которой равна \(F(x)\).
Чтобы интегрировать функцию, мы применим правила интегрирования и свойства степенных функций. Для этой задачи, мы должны использовать правило интегрирования степенной функции \(\int x^n \, dx = \frac{{x^{n+1}}}{{n+1}} + C\), где \(C\) - константа интегрирования.
Применим это правило к первому слагаемому функции \(F(x) = 4x^5\):
\(\int 4x^5 \, dx = \frac{{4x^6}}{{6}} + C_1\),
где \(C_1\) - константа интегрирования.
Теперь проделаем то же самое для второго слагаемого функции \(F(x) = 2\):
\(\int 2 \, dx = 2x + C_2\),
где \(C_2\) - константа интегрирования.
Теперь объединим две части, чтобы получить первообразную функции \(F(x) = 4x^5 + 2\):
\(f(x) = \frac{{4x^6}}{{6}} + 2x + C\),
где \(C\) - константа интегрирования, объединяющая обе константы \(C_1\) и \(C_2\).
Таким образом, мы нашли первообразную функции \(F(x) = 4x^5 + 2\), и она равна \(f(x) = \frac{{4x^6}}{{6}} + 2x + C\).
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
