Выберите трехчлен, который имеет только неотрицательные значения: 1) 6x²-x²-9 2) x²-16x+64 3) 12x-x²-34 4) 9x²-12x-1

Давайте решим каждую из этих задач по очереди:

1) Для этой задачи нам нужно найти трехчлен, который имеет только неотрицательные значения. Посмотрим на выражение "6x² - x² - 9". Чтобы решить это, сначала мы можем упростить выражение, объединив подобные члены:

6x² - x² - 9 = (6 - 1)x² - 9.

Теперь мы видим, что выражение имеет форму "ax² + b", где a = (6 - 1) и b = -9. Заметим, что в данной задаче a и b - это константы, а x - переменная.

Для того, чтобы найти значения трехчлена, мы можем использовать понятие дискриминанта. Если дискриминант положительный или равен нулю, то трехчлен будет иметь только неотрицательные значения.

Теперь, давайте решим данную задачу используя формулу дискриминанта:

Дискриминант (D) для трехчлена вида ax² + b равен D = b² - 4ac.

В нашем случае a = (6 - 1) = 5, b = 0, и c = -9.

D = (0)² - 4(5)(-9) = 0 - (-180) = 180.

Так как наш дискриминант положительный (равен 180), это означает, что трехчлен 6x² - x² - 9 будет иметь только неотрицательные значения.

2) Давайте продолжим с вторым вариантом "x² - 16x + 64". Нам нужно проверить, имеет ли этот трехчлен только неотрицательные значения. Начнем с анализа дискриминанта:

D = (-16)² - 4(1)(64) = 256 - 256 = 0.

Значение дискриминанта равно 0. Это означает, что трехчлен x² - 16x + 64 также имеет только неотрицательные значения.

3) Теперь рассмотрим третий вариант "12x - x² - 34". Вновь анализируем дискриминант:

D = (-1)² - 4(1)(-34) = 1 + 136 = 137.

Дискриминант равен 137, что является положительным значением. Это означает, что трехчлен 12x - x² - 34 также имеет только неотрицательные значения.

4) Наконец, рассмотрим последний вариант "9x² - 12x - 1". Вычисляем дискриминант:

D = (-12)² - 4(9)(-1) = 144 + 36 = 180.

Дискриминант равен 180, опять же положительному значению. Таким образом, трехчлен 9x² - 12x - 1 также имеет только неотрицательные значения.

Вывод: Из четырех предложенных вариантов, каждый из трехчленов имеет только неотрицательные значения.