Какие значения t удовлетворяют уравнению arcctg(3t^2−1)=arcctg(2t^2+t+1)?

Question

Алгебра: Какие значения t удовлетворяют уравнению arcctg(3t^2−1)=arcctg(2t^2+t+1)? Сделать решение уравнения и выбрать правильный вариант ответа

Стрекоза · Accepted Answer

Решим уравнение пошагово:

1. Сначала переформулируем уравнение, чтобы избавиться от арккотангенсов. Мы знаем, что \(\text{arccot}(x) = \frac{\pi}{2} - \text{arctan}(x)\). Применим это к обоим частям уравнения:

\(\frac{\pi}{2} - \text{arctan}(3t^2-1) = \frac{\pi}{2} - \text{arctan}(2t^2+t+1)\)

2. Теперь упростим уравнение, отбрасывая общий множитель \(\frac{\pi}{2}\):

\(-\text{arctan}(3t^2-1) = -\text{arctan}(2t^2+t+1)\)

3. Чтобы избавиться от арктангенсов, применим тангенс к обоим частям уравнения:

\(3t^2-1 = 2t^2+t+1\)

4. Раскроем скобки и приведем подобные члены:

\(t^2 - t - 2 = 0\)

5. Решим полученное квадратное уравнение. Для этого воспользуемся формулой дискриминанта \(D = b^2 - 4ac\), где \(a = 1\), \(b = -1\), \(c = -2\):

\(D = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-2) = 1 + 8 = 9\)

6. Так как дискриминант положительный (\(D > 0\)), у нас два корня:

\(t_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{1 + 3}{2} = 2\)

\(t_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{1 - 3}{2} = -1\)

Ответ: Значения \(t\), удовлетворяющие уравнению, равны \(t = 2\) и \(t = -1\).

Какие значения t удовлетворяют уравнению arcctg(3t^2−1)=arcctg(2t^2+t+1)? Сделать решение уравнения и выбрать

Стрекоза

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!