Какой вариант диагностической работы по Алгебре для 7 класса будет проводиться 4 декабря 2020 года?

Для того чтобы подобрать подходящий вариант диагностической работы по Алгебре для 7 класса, проводимой 4 декабря 2020 года, нужно учесть требования образовательной программы и уровень подготовки учащихся. Вариант работы должен включать в себя различные темы и задания, чтобы оценить знания учеников по алгебре.

Ниже я предлагаю вам примерный вариант работы с пояснениями по каждому заданию и объяснением ответа.

1. Решите уравнение \(2x + 5 = 15\) и найдите значение переменной.

Решение:
\[
\begin{align*}
2x + 5 &= 15 \\
2x &= 15 - 5 \\
2x &= 10 \\
x &= \frac{10}{2} \\
x &= 5
\end{align*}
\]
Ответ: \(x = 5\)

2. Разложите многочлен \(3x^2 + 6x + 9\) на множители.

Решение:
Данный многочлен не имеет общих множителей. Его можно разложить только путем группировки.
\[
\begin{align*}
3x^2 + 6x + 9 &= 3(x^2 + 2x + 3)
\end{align*}
\]
Ответ: \(3(x^2 + 2x + 3)\)

3. Вычислите значение выражения: \(2(3x - 5) - 4(2 - x)\).

Решение:
\[
\begin{align*}
2(3x - 5) - 4(2 - x) &= 6x - 10 - 8 + 4x \\
&= 10x - 18
\end{align*}
\]
Ответ: \(10x - 18\)

4. Найдите площадь прямоугольника, если его длина равна 8 см, а ширина равна 5 см.

Решение:
Площадь прямоугольника вычисляется по формуле: Площадь = Длина × Ширина.
\[
\begin{align*}
\text{Площадь} &= 8 \, \text{см} \times 5 \, \text{см} \\
&= 40 \, \text{см}^2
\end{align*}
\]
Ответ: Площадь прямоугольника равна 40 см².

5. Решите систему уравнений:
\[
\begin{cases}
2x - 3y = 7 \\
4x + y = 11
\end{cases}
\]

Решение:
Можно решить данную систему уравнений методом замены или методом сложения/вычитания.

Метод сложения/вычитания:
Умножим второе уравнение на 3, чтобы соответствующие коэффициенты при переменной y стали противоположными:
\[
\begin{cases}
2x - 3y = 7 \\
12x + 3y = 33
\end{cases}
\]
Сложим два уравнения:
\[
14x = 40 \quad \Rightarrow \quad x = \frac{40}{14} = \frac{20}{7}
\]
Подставим найденное значение x в одно из уравнений:
\[
2\cdot\left(\frac{20}{7}\right) - 3y = 7 \quad \Rightarrow \quad \frac{40}{7} - 3y = 7 \quad \Rightarrow \quad -3y = 7 - \frac{40}{7}
\]
Приведем числитель к общему знаменателю:
\[
-3y = \frac{49 - 40}{7} = \frac{9}{7}
\]
Найдем значение переменной y:
\[
y = \frac{9}{7} \cdot \frac{1}{-3} = \frac{3}{7}
\]
Ответ: \(x = \frac{20}{7}, y = \frac{3}{7}\)

Это всего лишь небольшой пример варианта диагностической работы по Алгебре для 7 класса. Конечно, в реальности такие работы могут быть гораздо более разнообразными и включать как теоретические вопросы, так и практические задания. Вариант работы для конкретного класса и даты может быть составлен учителем, и он должен быть адаптирован к курсу обучения и текущему прогрессу учащихся.