Для каких значений K квадратные трехчлены являются полным квадратом? 1)4x^2-kxy-y^2 2)kx^2-4xy+y^2 3)4x^2-12xy+ky^2?

Для того чтобы определить, при каких значениях \(K\) квадратные трехчлены являются полным квадратом, нам необходимо использовать свойство полного квадрата, которое гласит, что если \(ax^2 + bx + c\) является полным квадратом, то \(\frac{b}{2a}\) равняется среднему члену данного квадратного трехчлена.

Рассмотрим каждый из трехчленов по отдельности:

1) \(4x^2 - kxy - y^2\)

Чтобы данный трехчлен был полным квадратом, необходимо чтобы \(\frac{-kxy}{2 \cdot 4}\) равнялось среднему члену, то есть \(\frac{-kxy}{8} = -\frac{k}{8}xy\). Таким образом, для квадратного трехчлена 1) нам необходимо \(K = 8\), чтобы он был полным квадратом.

2) \(kx^2 - 4xy + y^2\)

Аналогично, мы должны сравнить \(\frac{-4xy}{2k}\) и средний член, то есть \(\frac{-2xy}{k}\). Таким образом, для квадратного трехчлена 2) нам необходимо \(K = 2\), чтобы он был полным квадратом.

3) \(4x^2 - 12xy + ky^2\)

Сравнивая \(\frac{-12xy}{2 \cdot 4}\) и средний член, который равен \(-3xy\), мы получаем \(\frac{-6xy}{k} = -3xy\). Это верно при любом значении \(K\), поэтому для квадратного трехчлена 3) он всегда будет являться полным квадратом.

Таким образом, для заданных квадратных трехчленов:

1) Для \(4x^2 - kxy - y^2\) трехчлен будет полным квадратом при \(K = 8\).
2) Для \(kx^2 - 4xy + y^2\) трехчлен будет полным квадратом при \(K = 2\).
3) Для \(4x^2 - 12xy + ky^2\) трехчлен всегда будет полным квадратом, независимо от значения \(K\).