Какова вероятность того, что среди 7 наудачу выбранных костей из полного набора домино (28 штук), будет хотя бы одна

Чтобы решить эту задачу, мы должны определить общее количество возможных комбинаций выбора 7 костей из 28 и количество комбинаций, в которых не будет ни одной кости с шестью очками. Затем мы вычислим отношение этих двух чисел для получения искомой вероятности.

1. Вычисляем общее число возможных комбинаций выбора 7 костей из 28:
Для этого мы используем формулу сочетаний C(n, k) = n! / (k!(n-k)!), где n - общее число элементов (костей в наборе), k - число выбранных элементов (костей).
В нашем случае, n = 28, k = 7:
C(28, 7) = 28! / (7!(28-7)!) = 1184040

2. Вычисляем число комбинаций, в которых нет костей с шестью очками:
Для этого мы вычтем из общего количества комбинаций выбора 7 костей количество комбинаций, в которых присутствуют только кости с нешестью очками.
У нас всего 7 костей с шестью очками в наборе (так как каждая кость содержит два числа от 0 до 6).
Поскольку каждая из этих 7 костей может быть выбрана только один раз, мы должны учесть комбинации с другими костями (21 в нашем случае). Таким образом, мы используем формулу сочетаний:
C(21, 7) = 21! / (7!(21-7)!) = 116280

3. Теперь мы можем вычислить вероятность того, что среди 7 наудачу выбранных костей будет хотя бы одна кость с шестью очками. Для этого мы делим количество комбинаций, в которых нет костей с шестью очками, на общее количество возможных комбинаций выбора 7 костей:
P = (число комбинаций без "6") / (общее число комбинаций)
= C(21, 7) / C(28, 7)
= 116280 / 1184040
≈ 0.098

Таким образом, вероятность того, что среди 7 наудачу выбранных костей из полного набора домино будет хотя бы одна кость с шестью очками, составляет примерно 0,098 или около 9,8%.