Для данных точек m(-2 -4) p(4; 4) k(-1; 3) найдите следующее: 1) Координаты векторов MK и PM 2) Модули векторов MK

Хорошо, давайте посмотрим на каждый пункт по очереди:

1) Координаты вектора MK:
Для нахождения вектора MK необходимо вычесть координаты точки M (-2, -4) из координат точки K (-1, 3):
MK = (xk - xm, yk - ym) = (-1 - (-2), 3 - (-4)) = (1, 7).

Координаты вектора PM:
Аналогично, мы можем вычесть координаты точки P (4, 4) из координат точки M (-2, -4):
PM = (xm - xp, ym - yp) = (-2 - 4, -4 - 4) = (-6, -8).

2) Модули векторов MK и PM:
Для нахождения модуля вектора, необходимо использовать теорему Пифагора:
|MK| = √(x^2 + y^2) = √(1^2 + 7^2) = √(1 + 49) = √50 = 5√2.
|PM| = √(x^2 + y^2) = √((-6)^2 + (-8)^2) = √(36 + 64) = √100 = 10.

3) Координаты вектора EF:
Для нахождения вектора EF, необходимо вектор MK умножить на 2 и вычесть из него вектор PM, умноженный на 3:
EF = 2MK - 3PM = 2(1, 7) - 3(-6, -8) = (2, 14) - (-18, -24) = (2 + 18, 14 + 24) = (20, 38).

4) Скалярное произведение векторов MK и PM:
Скалярное произведение векторов MK и PM определяется следующей формулой:
MK · PM = (x_mk * x_pm) + (y_mk * y_pm) = (1 * -6) + (7 * -8) = -6 - 56 = -62.

5) Косинус угла между векторами:
Косинус угла между векторами MK и PM можно вычислить по формуле:
cos(θ) = (MK · PM) / (|MK| * |PM|).

Давайте найдем его значение:
cos(θ) = (-62) / (5√2 * 10) = -62 / (50√2) = -62 / (50 * √2) = -62 / (50√2) * (√2 / √2) = (-62√2) / (50 * 2) = (-31√2) / 25.

Таким образом, координаты векторов MK и PM равны (1, 7) и (-6, -8) соответственно. Модули векторов MK и PM равны 5√2 и 10. Координаты вектора EF равны (20, 38). Скалярное произведение векторов MK и PM равно -62. Косинус угла между векторами MK и PM равен (-31√2) / 25.