Для данного выражения х в квадрате + 5 12 х + 3 z 5z-15, какие значения переменной являются допустимыми и какие

Для начала, давайте разложим наше выражение на два множителя:

\(х^2 + 5 12х + 3z\)

и

\(5z-15\).

Чтобы узнать, какие значения переменной являются допустимыми для первого множителя (х в квадрате + 5 12х + 3z), мы можем использовать формулу дискриминанта, связанную с квадратными уравнениями вида \(ax^2 + bx + c = 0\). В нашем случае:

\(а = 1\), \(b = 5 12\), \(c = 3z\).

Дискриминант выражается формулой \(D = b^2 - 4ac\).

Подставим значения коэффициентов в формулу дискриминанта:

\(D = (5 12)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 3z\).

Теперь, чтобы понять, какие значения переменной являются допустимыми, нам нужно рассмотреть три случая:

1. Если дискриминант \(D\) больше нуля (D > 0), то у уравнения есть два действительных корня. Это означает, что для любого значения переменной \(z\) у нас будет два допустимых значения переменной \(х\).

2. Если дискриминант \(D\) равен нулю (D = 0), то у уравнения есть одно действительное корень. Это означает, что для любого значения переменной \(z\) у нас будет одно допустимое значение переменной \(х\).

3. Если дискриминант \(D\) меньше нуля (D < 0), то у уравнения нет действительных корней. Это означает, что никакие значения переменной \(х\) не допустимы для любого значения переменной \(z\).

Теперь давайте рассмотрим второе множитель \(5z-15\). В данном случае, нет ограничений на значения переменной \(z\), и любое допустимое значение переменной \(z\) является допустимым значением для всего выражения.

Таким образом, чтобы определить допустимые значения переменных, нам необходимо рассмотреть оба множителя в нашем выражении:

1. Если дискриминант первого множителя \(D\) больше нуля, то для любого значения переменной \(z\) у нас будет два допустимых значения переменной \(х\). Значения переменной \(z\) могут быть любыми допустимыми числами.

2. Если дискриминант первого множителя \(D\) равен нулю, то для любого значения переменной \(z\) у нас будет одно допустимое значение переменной \(х\). Значения переменной \(z\) могут быть любыми допустимыми числами.

3. Если дискриминант первого множителя \(D\) меньше нуля, то никакие значения переменной \(х\) не допустимы для любого значения переменной \(z\).

Второй множитель \(5z-15\) не влияет на допустимые значения переменных, поскольку любое значение переменной \(z\) является допустимым значением.

Поэтому наше исходное выражение имеет различные допустимые значения переменных в зависимости от значений \(z\) и значения дискриминанта \(D\).