Какая скорость течения реки, если катер проплыл 9 км вниз по течению и вернулся обратно за 1 час 15 минут при своей

Для решения данной задачи, нам необходимо использовать формулу, которая связывает скорость течения реки, скорость катера и время плавания.

Пусть \(V\) - скорость течения реки, \(V_{\text{катера}}\) - скорость катера и \(t\) - время плавания.

Первое расстояние, которое проплыл катер вниз по течению, равно 9 км. Мы можем записать это в виде уравнения:

\[9 = (V_{\text{катера}} + V) \cdot t.\]

Также, второе расстояние, которое проплыл катер обратно вверх по течению, также равно 9 км. Это означает, что он при этом плавании двигался против течения.

Мы можем записать это в виде уравнения:

\[9 = (V_{\text{катера}} - V) \cdot (t + \frac{1}{4}),\]

где \(\frac{1}{4}\) - это 15 минут, или 0.25 часа, так как 1 час 15 минут равно 1.25 часам.

Теперь, у нас есть два уравнения с двумя неизвестными (\(V\) и \(V_{\text{катера}}\)). Давайте решим их вместе.

Раскроем оба уравнения:

\[9 = (V_{\text{катера}} + V) \cdot t,\]
\[9 = (V_{\text{катера}} - V) \cdot (t + \frac{1}{4}).\]

Раскроем скобки и приведём подобные члены:

\[9 = V_{\text{катера}}t + Vt,\]
\[9 = V_{\text{катера}}t - Vt + \frac{1}{4}V_{\text{катера}} - \frac{1}{4}V.\]

Проведём подобные члены:

\[9 = V_{\text{катера}}t + Vt,\]
\[9 = V_{\text{катера}}t - Vt + \frac{1}{4}(V_{\text{катера}} - V).\]

Заметим, что \(V_{\text{катера}}t - Vt\) являются взаимно противоположными, поэтому они сокращаются:

\[9 = \frac{1}{4}(V_{\text{катера}} - V).\]

Отсюда выразим скорость течения реки \(V\):

\[9 \cdot 4 = V_{\text{катера}} - V,\]
\[36 = V_{\text{катера}} - V.\]

Теперь мы можем выразить скорость течения реки \(V\) через скорость катера \(V_{\text{катера}}\):

\[36 = V_{\text{катера}} - V.\]

Для нахождения значения \(V\) воспользуемся данными из условия задачи, где скорость катера \(V_{\text{катера}} = 15\) км/ч.

\[36 = 15 - V,\]

\[V = 15 - 36,\]
\[V = -21.\]

Так как отрицательная скорость течения не имеет смысла в данном контексте, заключаем, что река течет со скоростью 21 км/ч в противоположном направлении относительно катера.

Итак, скорость течения реки равна 21 км/ч.