Дизайнеру требуется определить, какая из двух коробок потребует меньше ленты: коробка в форме прямоугольного

Чтобы определить, какая коробка потребует меньше ленты, мы должны сравнить количество ленты, необходимое для каждой формы.

Давайте начнем с прямоугольного параллелепипеда. У него есть 6 сторон: 2 большие стороны, 2 маленькие стороны и 2 боковые стороны. Чтобы обернуть все стороны коробки, нам понадобится сумма периметров этих сторон. Периметр прямоугольника можно найти, сложив длины всех его сторон. Пусть длина прямоугольника будет \(a\), ширина - \(b\) и высота - \(c\). Тогда периметр каждой стороны будет равен \(P = 2(a + b)\). Таким образом, общая длина ленты, необходимая для обертывания прямоугольной коробки, будет равна

\[L_1 = 2(a + b) + 2(a + c) + 2(b + c)\]

Теперь перейдем к коробке в форме цилиндра. Она состоит из трех частей: двух круглых оснований и боковой поверхности. Чтобы обернуть боковую поверхность цилиндра, необходимо знать ее длину. Длина боковой поверхности цилиндра равна его высоте (\(c\)) умноженной на длину окружности его основания. Длина окружности находится по формуле \(C = 2\pi r\), где \(r\) - радиус основания цилиндра. Пусть радиус основания цилиндра будет \(r\). Тогда длина боковой поверхности будет равна \(L = 2\pi r \cdot c\). Таким образом, общая длина ленты, необходимая для обертывания коробки в форме цилиндра, будет равна:

\[L_2 = 2\pi r + 2\pi r \cdot c = 2\pi r(1 + c)\]

Теперь у нас есть формулы для определения длины ленты, необходимой для каждой формы коробки. Мы можем сравнить эти формулы, чтобы определить, какая коробка потребует меньше ленты. Отношение длин ленты будет зависеть от значений \(a\), \(b\), \(c\) и \(r\).

Если вы можете предоставить значения всех этих параметров, я смогу вычислить точное отношение длин ленты и определить, какая коробка требует меньше ленты.