Какова площадь полной поверхности прямой призмы, основание которой представляет собой равнобедренную трапецию с боковой

Для решения этой задачи нам нужно вычислить площадь полной поверхности прямой призмы.

Площадь полной поверхности прямой призмы складывается из площади боковой поверхности и площади двух оснований.

В начале найдем площадь боковой поверхности. Для этого нужно вычислить периметр трапеции. Из условия задачи известно, что одна из боковых сторон трапеции равна 15 единицам, а основания равны 13 и 37 единицам.

Периметр трапеции равен сумме всех сторон. Обозначим основание, равное 13 единицам, как a, основание, равное 37 единицам, как b, и боковую сторону, равную 15 единицам — как c.

Тогда периметр можно выразить следующим образом:
\[P = a + b + 2c\]

Подставив известные значения, получим:
\[P = 13 + 37 + 2 \cdot 15 = 80\]

Теперь перейдем к вычислению площади боковой поверхности. Обозначим высоту трапеции как h.

Так как трапеция равнобедренная, то высота является биссектрисой основания, которая делит его на две равные части. Поскольку одно основание равно 13 единицам, а другое — 37 единицам, длина биссектрисы будет равна:
\[h = \frac{2 \cdot \sqrt{13 \cdot 37}}{13 + 37} \approx 8.44\]

Теперь можем найти площадь боковой поверхности, умножив периметр на высоту:
\[S_b = P \cdot h = 80 \cdot 8.44 \approx 675.20\]

Осталось найти площадь двух оснований прямой призмы. Так как основание представляет собой равнобедренную трапецию, мы можем вычислить площадь каждого основания с помощью следующей формулы:
\[S_o = \frac{(a + b) \cdot h}{2}\]

Подставив значения, получим:
\[S_o = \frac{(13 + 37) \cdot 8.44}{2} = \frac{50 \cdot 8.44}{2} = 211\]

Наконец, площадь полной поверхности прямой призмы равна сумме площади боковой поверхности и площади двух оснований:
\[S = S_b + 2S_o = 675.20 + 2 \cdot 211 = 1097.20\]

Таким образом, площадь полной поверхности данной прямой призмы составляет приблизительно 1097.20 единиц.