Выполните и заполните таблицу. Сторона треугольника равна 9,6 мм, 4 м и 5 мм, 6 дм, а высота - 5 мм и 6 дм. Площадь

Для заполнения таблицы с данными о сторонах треугольника и его площади, нам необходимо использовать формулу для расчёта площади треугольника. Для этого можно воспользоваться формулой Герона, так как у нас даны все три стороны треугольника.

Формула Герона:

\[S = \sqrt{p(p - a)(p - b)(p - c)}\]

где \(S\) - площадь треугольника, \(a\), \(b\), \(c\) - длины сторон треугольника, а \(p\) - полупериметр треугольника, который вычисляется по формуле:

\[p = \frac{a + b + c}{2}\]

Теперь можем приступить к решению задачи. Для начала заполним таблицу данными:

| Стороны треугольника | Высота |
|---------------------|--------|
| 9,6 мм | 5 мм |
| 4 м | 6 дм |
| 5 мм | 6 дм |

Для начала приведем все данные к одним единицам измерения. Преобразуем миллиметры к метрам, используя то, что 1 мм = 0,001 м, и дециметры к метрам, используя то, что 1 дм = 0,1 м:

1. Сторона треугольника: 9,6 мм = 0,0096 м
2. Сторона треугольника: 4 м
3. Сторона треугольника: 5 мм = 0,005 м
4. Высота: 5 мм = 0,005 м
5. Высота: 6 дм = 0,6 м
6. Высота: 6 дм = 0,6 м

Теперь вычислим площадь треугольника, подставив полученные значения в формулу Герона. Найдём полупериметр \(p\):

\[p = \frac{0,0096 + 4 + 0,005}{2}\]

\[p = \frac{4,0146}{2}\]

\[p = 2,0073\]

Теперь вычислим площадь треугольника:

\[S = \sqrt{2,0073(2,0073 - 0,0096)(2,0073 - 4)(2,0073 - 0,005)}\]

\[S = \sqrt{2,0073 \cdot 2,0073 \cdot 2,0073 \cdot 1,9946}\]

\[S = \sqrt{16,0734}\]

\[S \approx 4,01 \, м^2\]

Таким образом, площадь треугольника при данных сторонах и высотах равна примерно 4,01 \(м^2\).