Диаметр сферы AB пересекает две параллельные плоскости в точках C и D, при этом

Question

Математика: Диаметр сферы AB пересекает две параллельные плоскости в точках C и D, при этом отношение AC:CD:DB равно 1:3:4. Необходимо определить отношение радиусов сечений, образованных прямой, содержащей

Григорий · Accepted Answer

Для решения данной задачи нам понадобится использовать геометрические свойства сферы и плоскостей.

В данной задаче у нас имеется сфера AB и две параллельные плоскости, которые пересекают её диаметр в точках C и D. Мы хотим выяснить отношение радиусов сечений, образованных прямой, содержащей данный диаметр, с плоскостями.

Поскольку диаметр сечет обе плоскости, мы можем сказать, что:

AC + CD + DB = AB

Также по условию известно, что отношение AC:CD:DB равно 1:3:4. Это означает:

AC = AC
CD = 3 * AC
DB = 4 * AC

Подставляя эти значения в наше равенство, получаем:

AC + 3 * AC + 4 * AC = AB

8 * AC = AB

Теперь нам нужно выяснить, какие части диаметра занимают сечения на плоскостях. Если мы разделим данное равенство на AB, получаем:

\(\frac{AC}{AB} + \frac{3 * AC}{AB} + \frac{4 * AC}{AB} = 1\)

Подставляя значение AB = 8 * AC получаем:

\(\frac{AC}{8 * AC} + \frac{3 * AC}{8 * AC} + \frac{4 * AC}{8 * AC} = 1\)

\(\frac{1}{8} + \frac{3}{8} + \frac{4}{8} = 1\)

\(\frac{8}{8} = 1\)

Таким образом, радиусы сечений, образованных данной прямой с плоскостями, имеют отношение 1:3:4. Ответ: 1:3:4

Диаметр сферы AB пересекает две параллельные плоскости в точках C и D, при этом отношение AC:CD:DB равно 1:3:4

Григорий

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!