Если у дачницы в корзине лежит морковь и она хочет сделать 9 пучков по 9 штук, то ей не хватает некоторого числа

Пусть \( x \) — количество морковей, которые лежит у дачницы в корзине. Мы знаем, что \( x \) является четным числом.

Согласно условию задачи, если дачница делает пучки по 9 штук, ей не хватает некоторого количества морковей. Это можно записать уравнением:
\[ x \equiv 0 \pmod{9} \]

Также, если дачница делает пучки по 8 штук, у нее остается некоторое количество морковей. Это можно записать уравнением:
\[ x \equiv r \pmod{8} \]

Аналогично, если она делает пучки по 7 штук, у нее остается на 5 меньше моркови. Это тоже можно записать уравнением:
\[ x \equiv 5 \pmod{7} \]

Нам нужно найти значение \( x \), удовлетворяющее всем этим условиям.

Для начала, найдем наименьшее положительное число \( x \), удовлетворяющее первому уравнению \( x \equiv 0 \pmod{9} \). Это число 9.

Теперь, найдем наименьшее положительное число \( x \), удовлетворяющее второму уравнению \( x \equiv r \pmod{8} \). Заметим, что \( x = 9 \) удовлетворяет также и этому уравнению, так как \( 9 \equiv 1 \pmod{8} \). Значит, \( x = 9 \) — одно из возможных решений.

Наконец, найдем наименьшее положительное число \( x \), удовлетворяющее третьему уравнению \( x \equiv 5 \pmod{7} \). Это число 19, так как \( 19 \equiv 5 \pmod{7} \).

Таким образом, мы получили два возможных значения для \( x \): 9 и 19. Но нам известно, что количество морковей четное, поэтому наше ответом будет \( x = \boxed{18} \).