Дайте наименование x1 для меньшего корня и х2 для большего корня в каждом уравнении. На координатной плоскости

Конечно! Я помогу вам с этой задачей. Для начала, давайте разберемся, что такое корни уравнения. Корни уравнения - это значения переменной, которые удовлетворяют уравнению и делают его истинным.

Давайте рассмотрим общий вид уравнения вида \(ax^2 + bx + c = 0\), где \(a\), \(b\) и \(c\) - это коэффициенты.

Чтобы найти корни уравнения, мы можем использовать формулу дискриминанта, которая вычисляется как \(\Delta = b^2 - 4ac\). Затем, на основе значения дискриминанта, мы можем определить тип корней и найти их значения.

1. Если \(\Delta > 0\), то уравнение имеет два различных корня. Обозначим меньший корень как \(x_1\) и больший корень как \(x_2\).
2. Если \(\Delta = 0\), то уравнение имеет один корень. В этом случае, и \(x_1\), и \(x_2\) будут представлять одно и то же значение.
3. Если \(\Delta < 0\), то уравнение не имеет действительных корней. В этом случае, \(x_1\) и \(x_2\) будут комплексными числами.

Мы также можем использовать формулу для нахождения корней уравнения:
\[x_1 = \frac{-b + \sqrt{\Delta}}{2a}\]
\[x_2 = \frac{-b - \sqrt{\Delta}}{2a}\]

Давайте рассмотрим пример. Пусть у нас есть уравнение \(2x^2 - 5x + 2 = 0\).

Сначала вычислим дискриминант:
\[\Delta = (-5)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 2 = 25 - 16 = 9\].

Так как \(\Delta > 0\), у нас есть два различных корня. Теперь найдем значения корней, используя формулу:
\[x_1 = \frac{-(-5) + \sqrt{9}}{2 \cdot 2} = \frac{5 + 3}{4} = \frac{8}{4} = 2\]
\[x_2 = \frac{-(-5) - \sqrt{9}}{2 \cdot 2} = \frac{5 - 3}{4} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}\]

Таким образом, для уравнения \(2x^2 - 5x + 2 = 0\) наименьший корень \(x_1\) равен 2, а наибольший корень \(x_2\) равен \(\frac{1}{2}\).

Теперь, чтобы разместить точки с координатами, соответствующими корням уравнения на координатной плоскости, мы строим график, где ось абсцисс соответствует значению переменной \(x\), а ось ординат - значению \(y\).

На этом графике мы отмечаем точку \((x_1, 0)\) для меньшего корня и точку \((x_2, 0)\) для большего корня. Эти точки будут лежать на оси абсцисс.

Надеюсь, это помогло вам понять, как найти корни уравнения и разместить их на координатной плоскости.