Найти все значения x, удовлетворяющие уравнению 1—2cosx=0, на интервале

Давайте решим данное уравнение пошагово. У нас есть уравнение \(1 - 2\cos x = 0\). Чтобы решить это уравнение, мы должны избавиться от косинуса и найти значения \(x\), которые делают это уравнение верным.

Шаг 1: Добавим \(2\cos x\) к обеим сторонам уравнения:
\[1 = 2\cos x\]

Шаг 2: Разделим обе стороны уравнения на 2, чтобы выразить \(\cos x\):
\[\frac{1}{2} = \cos x\]

Теперь, чтобы найти все значения \(x\), удовлетворяющие уравнению, нам нужно найти все значения угла \(x\), для которых косинус равен \(\frac{1}{2}\).

Мы знаем, что косинус - это отношение прилежащего катета и гипотенузы в прямоугольном треугольнике.

Когда косинус равен \(\frac{1}{2}\), это означает, что прилежащий катет равен половине длины гипотенузы.

Такие значения косинуса \(\frac{1}{2}\) имеются в особых значениях тригонометрической функции и задаются в радианах. Поэтому мы должны найти все значения \(x\) в радианах, которые делают косинус равным \(\frac{1}{2}\).

Значения углов, для которых \(\cos x = \frac{1}{2}\), это \(x = \frac{\pi}{3} + 2k\pi\) и \(x = \frac{5\pi}{3} + 2k\pi\), где \(k\) - любое целое число.

Таким образом, все значения \(x\), удовлетворяющие уравнению \(1 - 2\cos x = 0\) на интервале, это \(x = \frac{\pi}{3}, \frac{5\pi}{3}\) и \(x = \frac{\pi}{3} + 2k\pi, \frac{5\pi}{3} + 2k\pi\), где \(k\) - любое целое число.