Каково значение N в выражении, где N = 1! · 3 − 2! · 4 + 3! · 5 − 4! · 6 + . . . − 2306! · 2308 + 2307! ? Очень важно! При записи N! подразумевается произведение чисел от 1 до N.
Лось
Конечно, я помогу вам с решением этой задачи. Давайте разберем выражение шаг за шагом.
Здесь у нас имеется последовательность, где каждое слагаемое является произведением факториала числа и числа самого по себе.
Давайте начнем с первого слагаемого:
. Факториал числа 1 равен 1, поэтому первое слагаемое равно .
Перейдем ко второму слагаемому:
. Факториал числа 2 равен , поэтому второе слагаемое равно .
Перейдем к третьему слагаемому:
. Факториал числа 3 равен , поэтому третье слагаемое равно .
Давайте продолжим вычисления и посчитаем значение N на следующем слагаемом:
. Факториал числа 4 равен , поэтому это слагаемое равно .
Продолжаем таким же образом и приходим к двадцатому слагаемому:
. Вычислить факториал числа 2306 довольно сложно, поэтому мы просто оставляем в виде .
Теперь, чтобы вычислить значение N:
Вычисления сложны для больших значений, однако можно заметить закономерность: каждое слагаемое прибавляет положительное число, а затем вычитает сумму, которая значительно больше.
Таким образом, предположим, что мы преобразуем выражение следующим образом:
Теперь каждое слагаемое представляет разницу между двумя произведениями факториала и числа самого по себе.
Анализируя эту закономерность, мы видим, что все слагаемые, начиная со второго, отменяются. Оставляется только первое слагаемое:
Давайте вычислим это:
и
Теперь можем найти значение N:
Поэтому значение N в данном выражении равно -5.
Здесь у нас имеется последовательность, где каждое слагаемое является произведением факториала числа и числа самого по себе.
Давайте начнем с первого слагаемого:
Перейдем ко второму слагаемому:
Перейдем к третьему слагаемому:
Давайте продолжим вычисления и посчитаем значение N на следующем слагаемом:
Продолжаем таким же образом и приходим к двадцатому слагаемому:
Теперь, чтобы вычислить значение N:
Вычисления сложны для больших значений, однако можно заметить закономерность: каждое слагаемое прибавляет положительное число, а затем вычитает сумму, которая значительно больше.
Таким образом, предположим, что мы преобразуем выражение следующим образом:
Теперь каждое слагаемое представляет разницу между двумя произведениями факториала и числа самого по себе.
Анализируя эту закономерность, мы видим, что все слагаемые, начиная со второго, отменяются. Оставляется только первое слагаемое:
Давайте вычислим это:
Теперь можем найти значение N:
Поэтому значение N в данном выражении равно -5.
Знаешь ответ?