Каково значение N в выражении, где N = 1! · 3 − 2! · 4 + 3! · 5 − 4! · 6 + . . . − 2306! · 2308 + 2307! ? Очень важно!

Каково значение N в выражении, где N = 1! · 3 − 2! · 4 + 3! · 5 − 4! · 6 + . . . − 2306! · 2308 + 2307! ? Очень важно! При записи N! подразумевается произведение чисел от 1 до N.
Лось

Лось

Конечно, я помогу вам с решением этой задачи. Давайте разберем выражение шаг за шагом.

Здесь у нас имеется последовательность, где каждое слагаемое является произведением факториала числа и числа самого по себе.

Давайте начнем с первого слагаемого:
1!3. Факториал числа 1 равен 1, поэтому первое слагаемое равно 13=3.

Перейдем ко второму слагаемому:
2!4. Факториал числа 2 равен 2!=21=2, поэтому второе слагаемое равно 24=8.

Перейдем к третьему слагаемому:
3!5. Факториал числа 3 равен 3!=321=6, поэтому третье слагаемое равно 65=30.

Давайте продолжим вычисления и посчитаем значение N на следующем слагаемом:
4!6. Факториал числа 4 равен 4!=4321=24, поэтому это слагаемое равно 246=144.

Продолжаем таким же образом и приходим к двадцатому слагаемому:
2306!2308. Вычислить факториал числа 2306 довольно сложно, поэтому мы просто оставляем в виде 2306!.

Теперь, чтобы вычислить значение N:
N=(1!3)(2!4)+(3!5)(4!6)+(2306!2308)+2307!

Вычисления сложны для больших значений, однако можно заметить закономерность: каждое слагаемое прибавляет положительное число, а затем вычитает сумму, которая значительно больше.

Таким образом, предположим, что мы преобразуем выражение следующим образом:
N=(1!32!4)+(3!54!6)++((n1)!nn!(n+1))+n!

Теперь каждое слагаемое представляет разницу между двумя произведениями факториала и числа самого по себе.

Анализируя эту закономерность, мы видим, что все слагаемые, начиная со второго, отменяются. Оставляется только первое слагаемое:
N=1!32!4

Давайте вычислим это:
1!=1 и 2!=21=2

Теперь можем найти значение N:
N=1324=38=5

Поэтому значение N в данном выражении равно -5.
Знаешь ответ?
Задать вопрос
Привет!
hello