Даны векторы a,b, с, где a = 6i - 8k , |b| = 1, (a,b) = 60 градусов c (4; 1; m). Найти: а) скалярное произведение

Хорошо, давайте решим эту задачу поэтапно.

а) Для нахождения скалярного произведения векторов a и b, мы можем воспользоваться формулой:

\((a, b) = |a| \cdot |b| \cdot \cos(\theta)\),

где \(\theta\) - угол между векторами a и b, а \(|a|\) и \(|b|\) - длины векторов a и b соответственно.

Из условия задачи мы знаем, что \(|b| = 1\). Также, задано, что \((a, b) = 60\) градусов.

Длина вектора a равна:

\(|a| = \sqrt{a_x^2 + a_y^2 + a_z^2}\),

где \(a_x\), \(a_y\) и \(a_z\) - компоненты вектора a.

Применяя эти формулы, мы можем рассчитать скалярное произведение векторов a и b. Давайте подставим известные значения в уравнение:

\((a, b) = |a| \cdot |b| \cdot \cos(\theta)\),

\(60 = |a| \cdot 1 \cdot \cos(60^\circ)\).

Теперь нам нужно выразить \(|a|\):

\(|a| = \frac{60}{\cos(60^\circ)}\).

После сокращения и вычисления значения выражения мы получаем:

\(|a| = \frac{60}{\frac{1}{2}} = 120\).

Таким образом, скалярное произведение векторов a и b равно 120.

б) Чтобы найти значение переменной m, при котором векторы a и c перпендикулярны, нам нужно убедиться, что их скалярное произведение равно нулю. То есть, \((a, c) = 0\).

Скалярное произведение векторов a и c равно:

\((a, c) = a_x \cdot c_x + a_y \cdot c_y + a_z \cdot c_z\),

где \(c_x\), \(c_y\) и \(c_z\) - компоненты вектора c.

Подставляем известные значения и уравнение принимает вид:

\(0 = (6 \cdot 4) + (-8 \cdot 1) + (0 \cdot m)\),

\(0 = 24 - 8\).

Таким образом, мы можем записать уравнение:

\(0 = 16\).

Это уравнение не имеет решений для переменной m.

Итак, ответ на задачу:
а) Скалярное произведение векторов a и b равно 120.
б) Нет значения переменной m, при котором векторы a и c являются перпендикулярными.