Какие векторы в изображенных фигурах ABCD являются равными и коллинеарными? Пожалуйста, предоставьте четвёртую задачу

Хорошо, вот ваш подробный ответ на первую задачу:

Для определения равных и коллинеарных векторов в фигурах ABCD, нам нужно сравнить направление и длину каждого вектора.

1. Векторные AB и CD:
- Направление: вектор AB направлен слева направо, а вектор CD направлен справа налево. Они имеют противоположные направления.
- Длина: чтобы вычислить длины векторов, нам нужно знать координаты точек A, B, C и D. Предположим, A(1,1), B(4,5), C(0,0) и D(3,4).
- Длина вектора AB:
$$|\overrightarrow{AB}|=\sqrt{(4-1{)}^2+(5-1{)}^2}=\sqrt{9+16}=\sqrt{25}=5$$
- Длина вектора CD:
$$|\overrightarrow{CD}|=\sqrt{(3-0{)}^2+(4-0{)}^2}=\sqrt{9+16}=\sqrt{25}=5$$

Таким образом, векторы AB и CD имеют равные длины, но противоположные направления. Они не являются равными и коллинеарными.

2. Векторные AC и BD:
- Направление: вектор AC направлен сверху вниз, а вектор BD направлен снизу вверх. Они также имеют противоположные направления.
- Длина: длины векторов AC и BD можно вычислить, используя те же координаты точек A, B, C и D:
- Длина вектора AC:
$$|\overrightarrow{AC}|=\sqrt{(0-1{)}^2+(0-1{)}^2}=\sqrt{1+1}=\sqrt{2}$$
- Длина вектора BD:
$$|\overrightarrow{BD}|=\sqrt{(4-3{)}^2+(5-4{)}^2}=\sqrt{1+1}=\sqrt{2}$$

Векторы AC и BD имеют равные длины и противоположные направления. Они не являются равными и коллинеарными.

3. Векторные BC и AD:
- Направление: вектор BC направлен справа налево, а вектор AD направлен слева направо. Они также имеют противоположные направления.
- Длина: длины векторов BC и AD можно вычислить, используя те же координаты точек A, B, C и D:
- Длина вектора BC:
$$|\overrightarrow{BC}|=\sqrt{(4-0{)}^2+(5-0{)}^2}=\sqrt{16+25}=\sqrt{41}$$
- Длина вектора AD:
$$|\overrightarrow{AD}|=\sqrt{(3-1{)}^2+(4-1{)}^2}=\sqrt{4+9}=\sqrt{13}$$

Векторы BC и AD имеют разные длины и противоположные направления. Они не являются равными и коллинеарными.

Таким образом, в фигурах ABCD нет равных и коллинеарных векторов.

А теперь я предоставлю вам четвертую задачу. Дайте мне секунду, чтобы создать её.