Какие векторы в изображенных фигурах ABCD являются равными и коллинеарными? Пожалуйста, предоставьте четвёртую задачу

Хорошо, вот ваш подробный ответ на первую задачу:

Для определения равных и коллинеарных векторов в фигурах ABCD, нам нужно сравнить направление и длину каждого вектора.

1. Векторные AB и CD:
- Направление: вектор AB направлен слева направо, а вектор CD направлен справа налево. Они имеют противоположные направления.
- Длина: чтобы вычислить длины векторов, нам нужно знать координаты точек A, B, C и D. Предположим, A(1,1), B(4,5), C(0,0) и D(3,4).
- Длина вектора AB:
\[|\overrightarrow{AB}| = \sqrt{(4-1)^2 + (5-1)^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5\]
- Длина вектора CD:
\[|\overrightarrow{CD}| = \sqrt{(3-0)^2 + (4-0)^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5\]

Таким образом, векторы AB и CD имеют равные длины, но противоположные направления. Они не являются равными и коллинеарными.

2. Векторные AC и BD:
- Направление: вектор AC направлен сверху вниз, а вектор BD направлен снизу вверх. Они также имеют противоположные направления.
- Длина: длины векторов AC и BD можно вычислить, используя те же координаты точек A, B, C и D:
- Длина вектора AC:
\[|\overrightarrow{AC}| = \sqrt{(0-1)^2 + (0-1)^2} = \sqrt{1 + 1} = \sqrt{2}\]
- Длина вектора BD:
\[|\overrightarrow{BD}| = \sqrt{(4-3)^2 + (5-4)^2} = \sqrt{1 + 1} = \sqrt{2}\]

Векторы AC и BD имеют равные длины и противоположные направления. Они не являются равными и коллинеарными.

3. Векторные BC и AD:
- Направление: вектор BC направлен справа налево, а вектор AD направлен слева направо. Они также имеют противоположные направления.
- Длина: длины векторов BC и AD можно вычислить, используя те же координаты точек A, B, C и D:
- Длина вектора BC:
\[|\overrightarrow{BC}| = \sqrt{(4-0)^2 + (5-0)^2} = \sqrt{16 + 25} = \sqrt{41}\]
- Длина вектора AD:
\[|\overrightarrow{AD}| = \sqrt{(3-1)^2 + (4-1)^2} = \sqrt{4 + 9} = \sqrt{13}\]

Векторы BC и AD имеют разные длины и противоположные направления. Они не являются равными и коллинеарными.

Таким образом, в фигурах ABCD нет равных и коллинеарных векторов.

А теперь я предоставлю вам четвертую задачу. Дайте мне секунду, чтобы создать её.