Дано: Координаты лампы, подвешенной к потолку комнаты на шнуре длиной 1 м., равны x=3,32 м., y= 4 м., z= 3м. Найдите

Для решения данной задачи нам потребуется применить теорему Пифагора и тригонометрические соотношения.

1. Найдем высоту комнаты:
Дано, что координата z лампы равна 3 метра. Это и есть высота комнаты.

2. Найдем модуль радиус-вектора, определяющего положение лампы:
Модуль радиус-вектора можно найти по формуле:
\(|\vec{R}| = \sqrt{x^2 + y^2 + z^2}\)

Подставим данные в формулу:
\(|\vec{R}| = \sqrt{(3.32)^2 + (4)^2 + (3)^2}\)
\(|\vec{R}| = \sqrt{11.0224 + 16 + 9}\)
\(|\vec{R}| = \sqrt{36.0224}\)
\(|\vec{R}| \approx 6\ метров\)

Таким образом, модуль радиус-вектора, определяющего положение лампы, составляет около 6 метров.

3. Найдем угол наклона радиус-вектора к плоскости xoy:
Угол наклона можно найти с помощью следующей формулы:
\(\cos\theta = \frac{z}{|\vec{R}|}\)

Подставим данные в формулу:
\(\cos\theta = \frac{3}{6}\)
\(\cos\theta = \frac{1}{2}\)

Чтобы найти значение угла \(\theta\), возьмем обратный косинус от полученного значения:
\(\theta = \arccos\left(\frac{1}{2}\right)\)
\(\theta \approx 60^\circ\)

Таким образом, угол наклона радиус-вектора к плоскости xoy составляет около 60 градусов.

Вот рисунок, иллюстрирующий данную задачу:
\[
\begin{array}{c}
\\
\text{Комната}\\
\begin{array}{|c|}
\hline
\\
\\
\\
\hline
\end{array}\\
\\
\\
\\
\\
\begin{array}{c}
\text{Лампа}\\
\\
\begin{array}{c}
\begin{array}{c}
\begin{array}{c}
\vert\\
\vert\\
\end{array}\\
\text{(3.32, 4, 3)}\\
\end{array}\\
\end{array}\\
\end{array}\\
\end{array}
\]
Надеюсь, данное решение помогло вам! Если у вас возникли еще вопросы, не стесняйтесь задавать.