Які значення потенціальної і кінетичної енергії має ракета, яка злетіла вертикально вгору на висоту 80 метрів

У даній задачі ми маємо обчислити значення потенціальної і кінетичної енергії ракети, яка змінила своє положення з висоти 80 метрів на висоту 20 метрів.

1. Спочатку обчислимо потенціальну енергію ракети на висоті 80 метрів.

Потенціальна енергія \(E_{п}\) обчислюється за формулою:

\[E_{п} = m \cdot g \cdot h\],

де \(m\) - маса тіла, \(g\) - прискорення вільного падіння, \(h\) - висота.

В даній задачі маса ракети \(m\) дорівнює 200 грамів, або 0.2 кілограма. Прискорення вільного падіння \(g\) становить приблизно 9.8 м/с².

Підставляємо дані в формулу:

\[E_{п} = 0.2 \, \text{кг} \cdot 9.8 \, \text{м/с²} \cdot 80 \, \text{м}\].

Обчислюємо:

\[E_{п} = 156.8 \, \text{Дж}\].

Отже, потенціальна енергія ракети на висоті 80 метрів становить 156.8 Дж.

2. Далі обчислимо потенціальну енергію ракети на висоті 20 метрів.

Використовуючи ту саму формулу:

\[E_{п} = m \cdot g \cdot h\],

та підставляючи значення висоти \(h = 20 \, \text{м}\), маси \(m = 0.2 \, \text{кг}\) і прискорення вільного падіння \(g = 9.8 \, \text{м/с²}\), отримуємо:

\[E_{п} = 0.2 \, \text{кг} \cdot 9.8 \, \text{м/с²} \cdot 20 \, \text{м}\].

Обчислюємо:

\[E_{п} = 39.2 \, \text{Дж}\].

Таким чином, потенціальна енергія ракети на висоті 20 метрів становить 39.2 Дж.

3. Остаточно обчислимо кінетичну енергію ракети, використовуючи принцип збереження механічної енергії:

\[E_{к} = E_{м} - E_{п}\],

де \(E_{к}\) - кінетична енергія, \(E_{м}\) - механічна енергія, і \(E_{п}\) - потенціальна енергія.

Механічна енергія \(E_{м}\) є сумою кінетичної і потенціальної енергій:

\[E_{м} = E_{к} + E_{п}\].

Таким чином, підставляючи значення потенціальної енергії на висоті 80 метрів (\(E_{п} = 156.8 \, \text{Дж}\)) і на висоті 20 метрів (\(E_{п} = 39.2 \, \text{Дж}\)) в формулу, отримуємо:

\[E_{м} = E_{к} + 156.8 \, \text{Дж}\],
\[E_{м} = E_{к} + 39.2 \, \text{Дж}\].

Так як ракета зміняє своє положення, то кінетична енергія \(E_{к}\) змінюється, а потенціальна енергія \(E_{п}\) також змінюється, проте механічна енергія \(E_{м}\) залишається постійною.

Отже, із рівняння \(E_{м} = E_{к} + 156.8 \, \text{Дж}\) можемо виразити \(E_{к}\):

\[E_{к} = E_{м} - 156.8 \, \text{Дж}\].

Підставляємо значення \(E_{м} = E_{к} + 39.2 \, \text{Дж}\):

\[E_{к} = (E_{к} + 39.2 \, \text{Дж}) - 156.8 \, \text{Дж}\].

Складаємо рівняння:

\[E_{к} = E_{к} + 39.2 \, \text{Дж} - 156.8 \, \text{Дж}\].

Спрощуємо:

\[0 = -117.6 \, \text{Дж}\].

Отже, кінетична енергія ракети не має значення, так як це рівняння неможливе.

Висновок:
З підрахунків видно, що для ракети, яка змінила своє положення з висоти 80 метрів на висоту 20 метрів, потенціальна енергія змінюється з 156.8 Дж на 39.2 Дж, а кінетична енергія залишається нульовою. Дані значення потенціальної енергії обумовлені зміною висоти ракети та її маси.