Дана функция f(x) = x2+6x+6. 1. Какое название дано функции, графиком которой является f(x)? 2. В какой точке график

Конечно, я помогу вам разобраться с этой задачей:

1. Название данное функции, графиком которой является \( f(x) \), является параболой. Парабола - это кривая, которая имеет форму подобную букве "U".

2. Чтобы определить точку пересечения графика функции с осью Oy, нужно найти значение функции при \( x = 0 \). Подставляем \( x = 0 \) в уравнение функции:
\[ f(0) = 0^2 + 6 \cdot 0 + 6 = 6 \]

Таким образом, график функции \( f(x) \) пересекает ось Oy в точке (0, 6).

3. Чтобы найти координаты вершины графика функции, можно воспользоваться формулой вершины параболы: \( x = -\frac{b}{2a} \), где \( a \) и \( b \) - коэффициенты уравнения \( f(x) \). В данном случае \( a = 1 \) и \( b = 6 \).

Теперь подставим значения коэффициентов в формулу:
\[ x = -\frac{6}{2 \cdot 1} = -3 \]

Чтобы найти значение функции \( f(x) \) в этой точке, подставим \( x = -3 \) в уравнение функции:
\[ f(-3) = (-3)^2 + 6 \cdot (-3) + 6 = 3 \]

Таким образом, координаты вершины графика функции \( f(x) \) равны (-3, 3).

4. Чтобы определить область значений функции \( f(x) \), нужно найти все возможные значения функции при различных значениях переменной \( x \).

Учитывая, что парабола \( f(x) \) направлена вверх, верхняя точка вершины параболы является минимальным значением функции. Значит, область значений функции \( f(x) \) состоит из всех чисел больше или равных значению функции в вершине.

Таким образом, область значений функции \( f(x) \) - все числа больше или равные 3.

Надеюсь, что мой ответ был подробным и понятным для вас. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать их!