Дөңгелекшетіндегі нүктелердің қозғалыстығы 8 см ауданына ие, 1,57 радиан/с бұрыштық жылдамдықпен айналуда. 2 секундтан

Следуя вашей просьбе о максимально подробном ответе, рассмотрим каждый пункт задачи по очереди:

(a) Сызықтық жылдамдығын:
Сызықтық жылдамдық — это скорость изменения угловой координаты относительно времени. Для нахождения сызықтық жылдамдықты, мы должны найти производную угловой координаты по времени.
Дано, что 1,57 радиан/с — бұрыштық жылдамдық пәні. Так как угловая скорость постоянна, то сызықтық жылдамдық нулевая.

Ответ: Сызықтық жылдамдығы \(0 \, \text{рад/с}\).

(б) Жанама үдеуін:
Жанама үдеуі — это скорость изменения радиуса вектора относительно времени. Чтобы найти жанама үдеуін, нужно найти производную радиуса вектора по времени.
Так как мы знаем, что радиус вектор равен 8 см, и скорость изменения угловой координаты постоянна, мы можем использовать следующую формулу для нахождения жанама үдеуі:

\[v = r \cdot \omega\]

Где:
\(v\) — жанама үдеуі,
\(r\) — радиус,
\(\omega\) — угловая скорость.

Подставляя известные значения, получим:

\[v = 8 \, \text{см} \cdot 1,57 \, \text{рад/с} = 12,56 \, \text{см/с}\]

Ответ: Жанама үдеуі 12,56 см/с.

(с) Нормаль үдеуін:
Нормаль үдеуі — это скорость изменения направления радиуса вектора относительно времени. Для нахождения нормаль үдеуін, нам нужно использовать следующую формулу:

\[a_n = r \cdot \omega^2\]

Где:
\(a_n\) — нормаль үдеуі,
\(r\) — радиус,
\(\omega\) — угловая скорость.

Подставляя известные значения, получим:

\[a_n = 8 \, \text{см} \cdot (1,57 \, \text{рад/с})^2 = 19,6986 \, \text{см/с}^2\]

Ответ: Нормаль үдеуі 19,6986 см/с².

(д) Толық үдеуін:
Толық үдеуі — это комбинация жанама үдеуін и нормаль үдеуін. Мы можем использовать следующую формулу для нахождения толық үдеуі:

\[a = \sqrt{v^2 + a_n^2}\]

Где:
\(a\) — толық үдеуі,
\(v\) — жанама үдеуі,
\(a_n\) — нормаль үдеуі.

Подставляя известные значения, получим:

\[a = \sqrt{(12,56 \, \text{см/с})^2 + (19,6986 \, \text{см/с}^2)^2} = 23,6729 \, \text{см/с}^2\]

Ответ: Толық үдеуі 23,6729 см/с².

Таким образом, мы нашли все требуемые параметры неподвижной точки, которые были получены после 2 секунд.