Цилиндр табанының ауданы 32 , ал биіктігі 10 см болатын цилиндрні көлемін табыңыз

Хорошо, давайте найдем объем цилиндра.

Объем цилиндра можно найти по формуле:
\[ V = \pi r^2 h \]

где \( V \) - объем, \( \pi \) - число Пи (прибл. 3.14), \( r \) - радиус цилиндра, \( h \) - высота цилиндра.

У нас даны аудана и высота цилиндра, поэтому нам нужно найти радиус.

Аудана цилиндра можно найти по формуле:
\[ A = 2\pi r^2 + 2\pi rh \]

где \( A \) - площадь основания цилиндра.

Мы знаем, что \( A = 32 \) и \( h = 10 \), подставим в формулу:
\[ 32 = 2\pi r^2 + 2\pi(10)r \]

Теперь, найдем радиус. Вынесем общий множитель \( 2\pi \) за скобки:
\[ 32 = 2\pi r (r + 10) \]

Делим обе стороны уравнения на \( 2\pi \):
\[ 16 = r (r + 10) \]

Раскроем скобки:
\[ 16 = r^2 + 10r \]

Теперь приведем уравнение к виду квадратного трехчлена:
\[ r^2 + 10r - 16 = 0 \]

Мы получили квадратное уравнение, которое можно решить с помощью квадратного корня или факторизации. Я воспользуюсь формулой корней квадратного уравнения:
\[ r = \frac{{-b \pm \sqrt{{b^2 - 4ac}}}}{2a} \]

Суть в том, что нам надо найти два значения \( r \), поэтому у нас будет два корня - один положительный и один отрицательный.

Применим формулу:
\[ r = \frac{{-10 \pm \sqrt{{10^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-16)}}}}{2 \cdot 1} \]

Выполним вычисления:
\[ r = \frac{{-10 \pm \sqrt{{100 + 64}}}}{2} \]
\[ r = \frac{{-10 \pm \sqrt{{164}}}}{2} \]

Теперь можем найти два значения для \( r \):

1) Подставляем плюс:
\[ r_1 = \frac{{-10 + \sqrt{{164}}}}{2} \]

2) Подставляем минус:
\[ r_2 = \frac{{-10 - \sqrt{{164}}}}{2} \]

Вычисляем значение под корнем:
\[ \sqrt{{164}} \approx 12.806 \]

Теперь можем вычислить итоговые значения:
\[ r_1 \approx \frac{{-10 + 12.806}}{2} \approx \frac{{2.806}}{2} \approx 1.403 \]
\[ r_2 \approx \frac{{-10 - 12.806}}{2} \approx \frac{{-22.806}}{2} \approx -11.403 \]

Так как радиус не может быть отрицательным, выбираем только положительное значение.

Итак, радиус цилиндра составляет примерно 1.403 см.

Теперь можем найти объем, подставив значение радиуса и высоты в формулу:
\[ V = \pi (1.403^2) \cdot 10 \]

Вычисляем значение объема:
\[ V \approx 3.14 \cdot 1.97 \cdot 10 \approx 61.57 \]

Итак, объем данного цилиндра составляет примерно 61.57 кубических сантиметров.