Для натуральных чисел a и b, где (a,b)=1, какое максимальное значение может

Question

Алгебра: Для натуральных чисел a и b, где (a,b)=1, какое максимальное значение может иметь (a+100b,100a+b)?

Совунья · Accepted Answer

Чтобы решить данную задачу, давайте рассмотрим значения выражений

a + 100 b

и

100 a + b

для различных натуральных чисел

a

и

b

, где

(a, b) = 1

.

Предположим, у нас есть числа

a

и

b

такие, что их НОД (наибольший общий делитель) равен 1. Мы знаем, что если два числа имеют НОД, равный 1, то они не имеют общих простых делителей (кроме 1). Это означает, что

a

и

b

не делятся друг на друга без остатка.

Итак, давайте рассмотрим выражение

a + 100 b

. Мы можем записать его в виде

100 b + a

. Обратите внимание, что в этом выражении число

a

будет находиться в позиции единиц, а

b

- в позиции сотен.

Теперь давайте рассмотрим выражение

100 a + b

. В этом выражении число

a

будет находиться в позиции сотен, а

b

- в позиции единиц.

Мы видим, что числа

a

и

b

занимают разные позиции в каждом из выражений. Так как

a

и

b

не имеют общих простых делителей, то мы можем максимизировать значение каждого из выражений, увеличивая значения

a

и

b

наибольшим образом.

Предположим, что мы возьмем

a = 1

и

b = 1

. Тогда

a + 100 b = 1 + 100 \cdot 1 = 101

, а

100 a + b = 100 \cdot 1 + 1 = 101

.

Мы видим, что это максимальное возможное значение для обоих выражений. Таким образом, для натуральных чисел

a

и

b

, где

(a, b) = 1

, максимальное значение, которое могут иметь выражения

(a + 100 b, 100 a + b)

, равно 101.

Для натуральных чисел a и b, где (a,b)=1, какое максимальное значение может иметь (a+100b,100a+b)?

Совунья

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!