Чтобы найти объем прямой призмы, основанием которой является параллелограмм ABCD, абсциссы вершин которого обозначим

Для решения этой задачи, давайте начнем с построения параллелограмма ABCD. Мы знаем, что сторона AB равна 12 см, сторона AD равна 15 см, и угол BAD равен 45 градусов.

Для начала, нарисуем оси координат на нашей диаграмме и пометим точки A, B, C и D с соответствующими координатами.

Теперь, давайте определим координаты каждой точки. Используя заданные абсциссы a, b, c и d и ординаты a1, b1, c1 и d1, мы получаем:

Точка A: (a, a1)
Точка B: (b, b1)
Точка C: (c, c1)
Точка D: (d, d1)

Используя эти координаты, мы можем найти длину диагонали DC1 параллелограмма. Для этого, мы можем использовать теорему Пифагора в треугольнике ADC1.

Длина стороны DC1 это расстояние между точками D и C1. Обозначим это расстояние как dC1.

Так как точка C1 имеет те же абсциссу и ординату, что и точка C, то координаты точки C1 такие же как и у точки C.

Точка C1: (c, c1)

Теперь, чтобы найти длину диагонали DC1, мы можем использовать формулу для расстояния между двумя точками в декартовой системе координат:

\[dC1 = \sqrt{{(c - d)^2 + (c1 - d1)^2}}\]

Подставив координаты точек C и C1 в формулу, мы можем вычислить значение длины диагонали DC1.

Давайте рассчитаем это значение:

\[dC1 = \sqrt{{(c - d)^2 + (c1 - d1)^2}}\]

\[dC1 = \sqrt{{(c - 0)^2 + (c1 - d1)^2}}\]

\[dC1 = \sqrt{{c^2 + (c1 - d1)^2}}\]

Ответом на задачу является значение длины диагонали DC1, которое равно \(\sqrt{{c^2 + (c1 - d1)^2}}\) см.