Что такое значение sin(x), если известно, что cos(x) равно √39/8 и 0

Question

Математика: Что такое значение sin(x), если известно, что cos(x) равно √39/8 и 0 < x < 90 градусов?

Ledyanoy_Ogon · Accepted Answer

Чтобы решить эту задачу, мы сначала воспользуемся тригонометрическим тождеством, которое связывает значение синуса и косинуса угла. Тождество гласит: \(\sin^2(x) + \cos^2(x) = 1\).

Нам известно, что \(\cos(x) = \frac{\sqrt{39}}{8}\), поэтому мы можем подставить это значение в тригонометрическое тождество, чтобы найти значение синуса:

\(\sin^2(x) + \left(\frac{\sqrt{39}}{8}\right)^2 = 1\).

Теперь найдем значение синуса. Для этого необходимо сначала избавиться от квадрата, взяв квадратный корень с обеих сторон уравнения:

\(\sin(x) = \sqrt{1 - \left(\frac{\sqrt{39}}{8}\right)^2}\).

Далее, раскрывая скобку и вычисляя значение под корнем:

\(\sin(x) = \sqrt{1 - \frac{39}{64}}\).

Для вычисления последнего выражения, мы домножим числитель и знаменатель на 64:

\(\sin(x) = \sqrt{\frac{64 - 39}{64}}\).

Далее приведем дробь под корнем к общему знаменателю:

\(\sin(x) = \sqrt{\frac{25}{64}}\).

Корень из \(\frac{25}{64}\) равен \(\frac{5}{8}\).

Таким образом, получаем окончательный ответ:

\(\sin(x) = \frac{5}{8}\).

Подводя итог, значение синуса угла \(x\) равно \(\frac{5}{8}\), исходя из условия, что \(\cos(x) = \frac{\sqrt{39}}{8}\) и \(0 < x < 90\) градусов.

Что такое значение sin(x), если известно, что cos(x) равно √39/8 и 0 < x < 90 градусов?

Ledyanoy_Ogon

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!