Что такое значение sin(x), если известно, что cos(x) равно √39/8 и 0

Question

Математика: Что такое значение sin(x), если известно, что cos(x) равно √39/8 и 0 < x < 90 градусов?

Ledyanoy_Ogon · Accepted Answer

Чтобы решить эту задачу, мы сначала воспользуемся тригонометрическим тождеством, которое связывает значение синуса и косинуса угла. Тождество гласит:

\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x) = 1

.

Нам известно, что

\cos (x) = \frac{\sqrt{39}}{8}

, поэтому мы можем подставить это значение в тригонометрическое тождество, чтобы найти значение синуса:

\sin^{2} (x) + {(\frac{\sqrt{39}}{8})}^{2} = 1

.

Теперь найдем значение синуса. Для этого необходимо сначала избавиться от квадрата, взяв квадратный корень с обеих сторон уравнения:

\sin (x) = \sqrt{1 - {(\frac{\sqrt{39}}{8})}^{2}}

.

Далее, раскрывая скобку и вычисляя значение под корнем:

\sin (x) = \sqrt{1 - \frac{39}{64}}

.

Для вычисления последнего выражения, мы домножим числитель и знаменатель на 64:

\sin (x) = \sqrt{\frac{64 - 39}{64}}

.

Далее приведем дробь под корнем к общему знаменателю:

\sin (x) = \sqrt{\frac{25}{64}}

.

Корень из

\frac{25}{64}

равен

\frac{5}{8}

.

Таким образом, получаем окончательный ответ:

\sin (x) = \frac{5}{8}

.

Подводя итог, значение синуса угла

x

равно

\frac{5}{8}

, исходя из условия, что

\cos (x) = \frac{\sqrt{39}}{8}

и

0 < x < 90

градусов.

Что такое значение sin(x), если известно, что cos(x) равно √39/8 и 0 < x < 90 градусов?