На 4-х чертежах, перерисуйте следующие отрезки с использованием данных точек a(1; -1), b(3; 1), c(0; 2): а) Отрезок

Давайте рассмотрим каждый случай по отдельности и выполним необходимые перерисовки для заданных отрезков.

а) Чтобы нарисовать отрезок \(a_1b_1\), который является симметричным отрезку \(ab\) относительно точки \(c\), мы можем использовать следующий подход:

1. Найдем координаты симметричной точки \(a_1\) относительно точки \(c\).

Для этого мы должны "отразить" точку \(a\) относительно точки \(c\), соблюдая равные расстояния. Используем формулу симметрии точки:

\[a_1 = c + (c - a)\]

Подставляя значения, получаем:

\[a_1 = (0; 2) + ((0; 2) - (1; -1)) \]
\[a_1 = (0; 2) + (-1; 3) \]
\[a_1 = (-1; 5)\]

Таким образом, координаты точки \(a_1\) равны \((-1; 5)\).

2. Затем найдем координаты симметричной точки \(b_1\) относительно точки \(c\).

Используем формулу симметрии точки:

\[b_1 = c + (c - b)\]

Подставляя значения, получаем:

\[b_1 = (0; 2) + ((0; 2) - (3; 1)) \]
\[b_1 = (0; 2) + (-3; 1) \]
\[b_1 = (-3; 3)\]

Таким образом, координаты точки \(b_1\) равны \((-3; 3)\).

Итак, отрезок \(a_1b_1\) перерисован и проходит через точки \(a_1 (-1; 5)\) и \(b_1 (-3; 3)\).

б) Чтобы нарисовать отрезок \(a_2c_2\), который является симметричным отрезку \(ac\) относительно точки \(b\), мы можем использовать аналогичный подход:

1. Найдем координаты симметричной точки \(a_2\) относительно точки \(b\). Используем формулу симметрии точки:

\[a_2 = b + (b - a)\]

Подставляя значения, получаем:

\[a_2 = (3; 1) + ((3; 1) - (1; -1)) \]
\[a_2 = (3; 1) + (2; 2) \]
\[a_2 = (5; 3)\]

Таким образом, координаты точки \(a_2\) равны \((5; 3)\).

2. Затем найдем координаты симметричной точки \(c_2\) относительно точки \(b\). Используем формулу симметрии точки:

\[c_2 = b + (b - c)\]

Подставляя значения, получаем:

\[c_2 = (3; 1) + ((3; 1) - (0; 2)) \]
\[c_2 = (3; 1) + (3; -1) \]
\[c_2 = (6; 0)\]

Таким образом, координаты точки \(c_2\) равны \((6; 0)\).

Итак, отрезок \(a_2c_2\) перерисован и проходит через точки \(a_2 (5; 3)\) и \(c_2 (6; 0)\).

в) Чтобы нарисовать отрезок \(a_3b_3\), который получается путем параллельного переноса отрезка \(ab\) на вектор \(ac\), мы можем использовать следующий подход:

1. Найдем вектор \(ac\), вычтя координаты точки \(a\) из координат точек \(c\):

\[ac = c - a = (0; 2) - (1; -1) = (-1; 3)\]

2. Теперь добавим вектор \(ac\) к каждой из точек отрезка \(ab\), чтобы получить новые точки:

\[a_3 = a + ac\]
\[b_3 = b + ac\]

Подставив значения, получаем:

\[a_3 = (1; -1) + (-1; 3) = (0; 2)\]
\[b_3 = (3; 1) + (-1; 3) = (2; 4)\]

Таким образом, отрезок \(a_3b_3\) проходит через точки \(a_3 (0; 2)\) и \(b_3 (2; 4)\).

г) Чтобы нарисовать отрезок \(a_4c_4\), который получается поворотом отрезка \(ac\) на 90 градусов против часовой стрелки относительно точки \(b\), мы можем использовать следующий подход:

1. Найдем вектор \(bc\), вычтя координаты точки \(b\) из координат точек \(c\):

\[bc = c - b = (0; 2) - (3; 1) = (-3; 1)\]

2. Теперь найдем вектор \(a_4c_4\), повернув вектор \(bc\) на 90 градусов против часовой стрелки. Для этого поменяем знаки координат и поменяем их местами:

\[a_4c_4 = (-c_y; c_x) = (-1; 3)\]

3. Добавим вектор \(a_4c_4\) к координатам точки \(a\), чтобы получить новую точку \(a_4\):

\[a_4 = a + a_4c_4\]

Подставив значения, получаем:

\[a_4 = (1; -1) + (-1; 3) = (0; 2)\]

Таким образом, координаты точки \(a_4\) равны \((0; 2)\).

4. Затем найдем координаты симметричной точки \(c_4\) относительно точки \(b\). Используем формулу симметрии точки:

\[c_4 = b + (b - a_4)\]

Подставив значения, получаем:

\[c_4 = (3; 1) + ((3; 1) - (0; 2)) \]
\[c_4 = (3; 1) + (3; -1) \]
\[c_4 = (6; 0)\]

Таким образом, координаты точки \(c_4\) равны \((6; 0)\).

Итак, отрезок \(a_4c_4\) перерисован и проходит через точки \(a_4 (0; 2)\) и \(c_4 (6; 0)\).

Таким образом, перерисовка отрезков с использованием данных точек выглядит следующим образом:
\(a_1(-1; 5)\), \(b_1(-3; 3)\), \(a_2(5; 3)\), \(c_2(6; 0)\), \(a_3(0; 2)\), \(b_3(2; 4)\), \(a_4(0; 2)\), \(c_4(6; 0)\).