Каково отношение сторон треугольника, если один из его углов равен 120°, а сторона, идущая из этого угла, в три раза

Дана задача о треугольнике, у которого один из углов равен 120°, а сторона, идущая из этого угла, в три раза короче суммы двух остальных сторон. Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

1. Обозначим стороны треугольника через a, b и c, где a - сторона, идущая из угла в 120°, b и c - две оставшиеся стороны.

2. Исходя из условия задачи, мы знаем, что сторона a в три раза короче суммы сторон b и c. Это можно записать математически следующим образом:

a = 1/3 * (b + c)

3. Также нам известно, что сумма углов треугольника равна 180°. Мы уже знаем один угол в 120°, поэтому сумма двух оставшихся углов равна 180° - 120° = 60°.

4. Так как сумма углов треугольника равна 180°, то угол с напротив стороны a также равен 60°.

5. Теперь у нас есть два равных угла в треугольнике - один 120° и другой 60°. Это говорит нам о том, что треугольник является равнобедренным треугольником.

6. В равнобедренном треугольнике две стороны, исходящие из вершины с равным углом, равны между собой. Значит, мы можем записать следующее:

b = c

7. Используя это свойство, мы можем переписать уравнение из пункта 2 следующим образом:

a = 1/3 * (b + b) = 2/3 * b

8. Теперь у нас есть два уравнения, связывающие стороны треугольника:

a = 2/3 * b

b = c

9. Чтобы найти отношение сторон треугольника, мы можем подставить значение b из второго уравнения в первое:

a = 2/3 * c

b = c

10. Мы видим, что отношение сторон треугольника равно:

a:b:c = 2/3 : 1 : 1

Таким образом, отношение сторон треугольника равно 2/3 : 1 : 1.