а) При каких значениях параметра с квадратное уравнение 5х²-4х+с=0 имеет два одинаковых реальных корня? в) Найдите

Хорошо, давайте разберемся с этой задачей.

а) Чтобы уравнение имело два одинаковых реальных корня, дискриминант должен быть равен нулю. Дискриминант \(D\) можно вычислить по формуле:

\[D = b^2 - 4ac\]

где \(a\), \(b\) и \(c\) - коэффициенты квадратного уравнения \(ax^2 + bx + c = 0\).

В данном случае у нас \(a = 5\), \(b = -4\) и \(c\) - неизвестное значение.

Подставим значения коэффициентов в формулу для дискриминанта:

\[D = (-4)^2 - 4 \cdot 5 \cdot c\]

Упростим это выражение:

\[D = 16 - 20c\]

Теперь, чтобы найти значения параметра \(c\), при которых уравнение имеет два одинаковых реальных корня, приравняем дискриминант к нулю и решим полученное уравнение:

\[16 - 20c = 0\]

Добавим 20c к обеим сторонам уравнения:

\[16 = 20c\]

Теперь разделим обе части на 20:

\[c = \frac{16}{20}\]

Упростим дробь:

\[c = \frac{4}{5}\]

Таким образом, при значении параметра \(c = \frac{4}{5}\) квадратное уравнение \(5x^2 - 4x + \frac{4}{5} = 0\) будет иметь два одинаковых реальных корня.

б) Чтобы найти реальные корни уравнения \(5x^2 - 4x + c = 0\), предлагаю воспользоваться формулой дискриминанта. У нас уже есть формула:

\[D = b^2 - 4ac\]

Подставим значения коэффициентов \(a = 5\), \(b = -4\) и \(c\) изначальное уравнение:

\[D = (-4)^2 - 4 \cdot 5 \cdot c\]

Упростим это выражение:

\[D = 16 - 20c\]

Теперь найдем дискриминант:

\[D = 16 - 20c\]

Если \(D > 0\), то уравнение имеет два различных реальных корня, если \(D = 0\), то уравнение имеет два одинаковых реальных корня, если \(D < 0\), то уравнение не имеет реальных корней.

Найдем значение дискриминанта для данного уравнения:

\[D = 16 - 20c\]

Теперь подставим обратно значение параметра \(c = \frac{4}{5}\):

\[D = 16 - 20 \cdot \frac{4}{5}\]

Вычислим это выражение:

\[D = 16 - 16\]

\[D = 0\]

Таким образом, уравнение \(5x^2 - 4x + \frac{4}{5} = 0\) имеет два одинаковых реальных корня.