1) Каково количество возможных перестановок цифр, которые изменяют число 3334? 2) Сколько существует перестановок цифр

1) Чтобы определить количество возможных перестановок цифр, которые изменяют число 3334, мы можем использовать формулу для перестановок без повторений.

В данном случае у нас есть 4 цифры, и все они одинаковы, поэтому мы должны разделить общее количество перестановок на количество повторяющихся элементов.

Общее количество перестановок можно найти по формуле \(n!\), где \(n\) - количество элементов.

В нашем случае \(n = 4\), поэтому общее количество перестановок равно \(4!\).

Теперь мы должны разделить это число на количество повторяющихся элементов, которые в данном случае равны 3 \("3"\).

Таким образом, количество возможных перестановок цифр, которые изменяют число 3334, равно \(\frac{4!}{3!}\).

2) Чтобы определить количество перестановок цифр, которые не меняют число 3334, мы должны учесть только те перестановки, которые сохраняют порядок цифр.

У нас есть одна цифра "3" и одна цифра "4", и мы не можем изменять их местами между собой. Поэтому мы должны найти количество перестановок для оставшихся двух цифр "3".

Мы можем использовать формулу для перестановок без повторений для нахождения количества перестановок из двух элементов.

Таким образом, количество перестановок цифр, которые не меняют число 3334, равно \(2!\).

3) Чтобы определить количество перестановок букв, которые не изменяют слово "комбинаторика", мы можем использовать формулу для перестановок без повторений.

Сначала посмотрим, сколько всего букв в слове "комбинаторика".

У нас есть 12 букв:

- 2 буквы "о"
- 2 буквы "к"
- 2 буквы "и"
- 1 буква "м"
- 1 буква "б"
- 1 буква "н"
- 1 буква "т"
- 1 буква "р"
- 1 буква "а"

Общее количество перестановок можно найти по формуле \(n!\), где \(n\) - количество элементов.

В нашем случае \(n = 12\), поэтому общее количество перестановок равно \(12!\).

Однако, у нас есть повторяющиеся буквы, поэтому мы должны разделить общее количество перестановок на количество перестановок для каждой повторяющейся буквы.

Итак, количество перестановок букв, которые не изменяют слово "комбинаторика", равно \(\frac{12!}{2! \cdot 2! \cdot 2!}\).