Каково взаимное положение графика данной функции (y=5/9х +2) с графиками функций: y=2, y=1-5/9x, y= 5/9x =1? Если

Хорошо, давайте рассмотрим взаимное положение графиков указанных функций.

1. График функции \(y = \frac{5}{9}x + 2\):
Для начала, заметим, что данная функция имеет наклонный график с коэффициентом наклона \(m = \frac{5}{9}\), а также смещение вверх на 2 единицы по оси ординат.

2. График функции \(y=2\):
Это горизонтальная прямая, проходящая через точку (0, 2). Она расположена параллельно оси абсцисс и не касается графика первой функции.

3. График функции \(y=1-\frac{5}{9}x\):
Это наклонная прямая с коэффициентом наклона \(m = -\frac{5}{9}\) и смещением вниз на 1 единицу по оси ординат.

4. График функции \(y=\frac{5}{9}x - 1\):
Это также наклонная прямая с коэффициентом наклона \(m = \frac{5}{9}\), но смещенная вниз на 1 единицу.

Теперь посмотрим на взаимное положение графиков.

График функции \(y = \frac{5}{9}x + 2\) пересекает графики функций \(y=2\) и \(y=1-\frac{5}{9}x\) в одной точке. Чтобы найти координаты этой точки, приравняем функции \(y = \frac{5}{9}x + 2\) и \(y=2\) друг к другу:
\[
\frac{5}{9}x + 2 = 2
\]
Вычтем 2 из обеих частей уравнения:
\[
\frac{5}{9}x = 0
\]
Здесь мы видим, что координата \(x\) равна 0. Подставим это значение \(x\) обратно в любое из исходных уравнений и решим его, чтобы найти координату \(y\). Возьмем первое уравнение \(y = \frac{5}{9}x + 2\):
\[
y = \frac{5}{9} \cdot 0 + 2
\]
\[
y = 2
\]
Таким образом, точка пересечения графика функции \(y = \frac{5}{9}x + 2\) с графиком функции \(y=2\) имеет координаты (0, 2).

Теперь найдем точку пересечения графиков функций \(y = \frac{5}{9}x + 2\) и \(y=1-\frac{5}{9}x\). Приравняем их друг к другу:
\[
\frac{5}{9}x + 2 = 1 - \frac{5}{9}x
\]
Перенесем все члены с \(x\) в одну сторону и константы в другую:
\[
\frac{5}{9}x + \frac{5}{9}x = 1 - 2
\]
\[
\frac{10}{9}x = -1
\]
Умножим обе части уравнения на \(\frac{9}{10}\), чтобы избавиться от дроби:
\[
x = -\frac{9}{10}
\]
Теперь подставим полученное значение \(x\) в любое из исходных уравнений чтобы найти значение \(y\). Возьмем первое уравнение \(y = \frac{5}{9}x + 2\):
\[
y = \frac{5}{9} \cdot \left(-\frac{9}{10}\right) + 2
\]
\[
y = -\frac{45}{90} + 2
\]
\[
y = -\frac{1}{2} + 2
\]
\[
y = \frac{3}{2}
\]
Таким образом, точка пересечения графиков функций \(y = \frac{5}{9}x + 2\) и \(y=1-\frac{5}{9}x\) имеет координаты \(\left(-\frac{9}{10}, \frac{3}{2}\right)\).

Наконец, проверим, пересекается ли график функции \(y = \frac{5}{9}x + 2\) с графиком функции \(y=\frac{5}{9}x - 1\). Чтобы это выяснить, приравняем две функции друг к другу:
\[
\frac{5}{9}x + 2 = \frac{5}{9}x - 1
\]
Вычтем \(\frac{5}{9}x\) из обеих частей уравнения:
\[
2 = -1
\]
Очевидно, это уравнение не имеет решений. Это значит, что графики функций \(y = \frac{5}{9}x + 2\) и \(y=\frac{5}{9}x - 1\) параллельны друг другу и не пересекаются.

Итак, взаимное положение графика функции \(y = \frac{5}{9}x + 2\) с графиками функций \(y=2\), \(y=1-\frac{5}{9}x\) и \(y=\frac{5}{9}x - 1\) выглядит следующим образом:
- График функции \(y = \frac{5}{9}x + 2\) пересекает график функции \(y=2\) в точке (0, 2).
- График функции \(y = \frac{5}{9}x + 2\) пересекает график функции \(y=1-\frac{5}{9}x\) в точке \(\left(-\frac{9}{10}, \frac{3}{2}\right)\).
- График функции \(y = \frac{5}{9}x + 2\) и график функции \(y=\frac{5}{9}x - 1\) параллельны и не пересекаются.