Что такое площадь боковой поверхности у правильной усеченной четырехугольной пирамиды с одним основанием 15 дм, другим

Чтобы найти площадь боковой поверхности у правильной усеченной четырехугольной пирамиды, нам понадобятся две формулы: формула площади боковой поверхности пирамиды и формула площади трапеции.

Давайте сначала разберемся с формулой для площади боковой поверхности пирамиды. Формула для площади боковой поверхности пирамиды состоит из площади боковой поверхности основания и площади боковых поверхностей боковых граней пирамиды. Обозначим площадь боковой поверхности основания как S основания, а площадь боковых поверхностей боковых граней пирамиды как S бок. Полная площадь боковой поверхности пирамиды (S пир) вычисляется как сумма площади боковой поверхности основания и площади боковых поверхностей боковых граней пирамиды:

\[S_{пир} = S_{основания} + S_{бок}\]

Теперь перейдем к формуле для площади трапеции. Площадь трапеции (S трап) вычисляется как половина произведения суммы длин оснований (a и b) и высоты трапеции (h):

\[S_{трап} = \frac{1}{2} (a + b) \cdot h\]

В нашем случае, у нас есть усеченная пирамида со следующими данными:
- Одно основание имеет длину 15 дм (a = 15 дм)
- Другое основание имеет длину 5 дм (b = 5 дм)
- Площадь диагонального сечения равна 40√3 дм² (S трап = 40√3 дм²)

Мы также знаем, что диагональное сечение является основанием усеченной пирамиды.

Теперь мы можем найти высоту трапеции (h), используя формулу для площади трапеции:

\(S_{трап} = \frac{1}{2} (a + b) \cdot h\)

Перенесем переменные и найдем выражение для высоты t:

\(h = \frac{2 \cdot S_{трап}}{(a + b)}\)

Подставим известные значения и найдем высоту t:

\(h = \frac{2 \cdot (40\sqrt{3})}{(15 + 5)}\)

\(h = \frac{80\sqrt{3}}{20}\)

\(h = 4\sqrt{3}\)

Теперь, когда у нас есть длины оснований (a и b) и высота трапеции (h), мы можем найти площадь боковой поверхности основания пирамиды (S основания) и площадь боковых поверхностей боковых граней пирамиды (S бок).

Для нахождения площади боковой поверхности основания пирамиды, мы можем использовать формулу для площади треугольника: \(S_{основания} = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h\)

Подставим известные значения и найдем площадь боковой поверхности основания пирамиды:

\(S_{основания} = \frac{1}{2} \cdot 15 \cdot (4\sqrt{3})\)

\(S_{основания} = 30\sqrt{3}\)

Теперь, чтобы найти площадь боковой поверхности боковых граней пирамиды, мы должны найти площадь трапеции, образованной боковыми гранями, и вычесть площадь основания пирамиды.

Площадь трапеции (S трап) равна площади диагонального сечения (S трап = 40√3 дм²), поэтому:

\(S_{бок} = S_{трап} - S_{основания}\)

\(S_{бок} = (40\sqrt{3}) - (30\sqrt{3})\)

\(S_{бок} = 10\sqrt{3}\)

Теперь у нас есть площадь боковой поверхности основания пирамиды (S основания) и площадь боковой поверхности боковых граней пирамиды (S бок). Мы можем найти полную площадь боковой поверхности пирамиды, просто сложив эти две площади:

\(S_{пир} = S_{основания} + S_{бок}\)

\(S_{пир} = 30\sqrt{3} + 10\sqrt{3}\)

\(S_{пир} = 40\sqrt{3}\)

Таким образом, площадь боковой поверхности у правильной усеченной четырехугольной пирамиды с одним основанием 15 дм, другим основанием 5 дм и площадью диагонального сечения 40√3 дм² равна 40√3 дм².