Что такое площадь боковой поверхности у правильной усеченной четырехугольной пирамиды с одним основанием 15 дм, другим

Чтобы найти площадь боковой поверхности у правильной усеченной четырехугольной пирамиды, нам понадобятся две формулы: формула площади боковой поверхности пирамиды и формула площади трапеции.

Давайте сначала разберемся с формулой для площади боковой поверхности пирамиды. Формула для площади боковой поверхности пирамиды состоит из площади боковой поверхности основания и площади боковых поверхностей боковых граней пирамиды. Обозначим площадь боковой поверхности основания как S основания, а площадь боковых поверхностей боковых граней пирамиды как S бок. Полная площадь боковой поверхности пирамиды (S пир) вычисляется как сумма площади боковой поверхности основания и площади боковых поверхностей боковых граней пирамиды:

$$S_{пир}=S_{основания}+S_{бок}$$

Теперь перейдем к формуле для площади трапеции. Площадь трапеции (S трап) вычисляется как половина произведения суммы длин оснований (a и b) и высоты трапеции (h):

$$S_{трап}=\frac{1}{2}(a+b)\cdot h$$

В нашем случае, у нас есть усеченная пирамида со следующими данными:
- Одно основание имеет длину 15 дм (a = 15 дм)
- Другое основание имеет длину 5 дм (b = 5 дм)
- Площадь диагонального сечения равна 40√3 дм² (S трап = 40√3 дм²)

Мы также знаем, что диагональное сечение является основанием усеченной пирамиды.

Теперь мы можем найти высоту трапеции (h), используя формулу для площади трапеции:

$S_{трап}=\frac{1}{2}(a+b)\cdot h$

Перенесем переменные и найдем выражение для высоты t:

$h=\frac{2\cdot S_{трап}}{(a+b)}$

Подставим известные значения и найдем высоту t:

$h=\frac{2\cdot (40\sqrt{3})}{(15+5)}$

$h=\frac{80\sqrt{3}}{20}$

$h=4\sqrt{3}$

Теперь, когда у нас есть длины оснований (a и b) и высота трапеции (h), мы можем найти площадь боковой поверхности основания пирамиды (S основания) и площадь боковых поверхностей боковых граней пирамиды (S бок).

Для нахождения площади боковой поверхности основания пирамиды, мы можем использовать формулу для площади треугольника: $S_{основания}=\frac{1}{2}\cdot a\cdot h$

Подставим известные значения и найдем площадь боковой поверхности основания пирамиды:

$S_{основания}=\frac{1}{2}\cdot 15\cdot (4\sqrt{3})$

$S_{основания}=30\sqrt{3}$

Теперь, чтобы найти площадь боковой поверхности боковых граней пирамиды, мы должны найти площадь трапеции, образованной боковыми гранями, и вычесть площадь основания пирамиды.

Площадь трапеции (S трап) равна площади диагонального сечения (S трап = 40√3 дм²), поэтому:

$S_{бок}=S_{трап}-S_{основания}$

$S_{бок}=(40\sqrt{3})-(30\sqrt{3})$

$S_{бок}=10\sqrt{3}$

Теперь у нас есть площадь боковой поверхности основания пирамиды (S основания) и площадь боковой поверхности боковых граней пирамиды (S бок). Мы можем найти полную площадь боковой поверхности пирамиды, просто сложив эти две площади:

$S_{пир}=S_{основания}+S_{бок}$

$S_{пир}=30\sqrt{3}+10\sqrt{3}$

$S_{пир}=40\sqrt{3}$

Таким образом, площадь боковой поверхности у правильной усеченной четырехугольной пирамиды с одним основанием 15 дм, другим основанием 5 дм и площадью диагонального сечения 40√3 дм² равна 40√3 дм².