Найдите площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда, у которого диагональ основания равна 10, одна из сторон

Для нахождения площади поверхности прямоугольного параллелепипеда, нам понадобятся знания о его характеристиках. В данной задаче, нам даны следующие данные:
- Диагональ основания равна 10
- Одна из сторон основания равна 8
- Длина бокового ребра равна \(a\)

Мы можем воспользоваться формулой для площади поверхности прямоугольного параллелепипеда, которая выглядит следующим образом:

\[S = 2(ab + ac + bc)\]

где \(a\), \(b\), и \(c\) - это длины сторон основания.

В данной задаче, нам уже дана одна сторона основания, которая равна 8. Для нахождения двух других сторон основания, мы можем воспользоваться теоремой Пифагора. Так как диагональ основания равна 10, мы можем разделить прямоугольный параллелепипед на два треугольника. Длина диагонали основания будет являться гипотенузой каждого треугольника.

Используя теорему Пифагора, мы можем записать следующее уравнение:

\[a^2 + b^2 = c^2\]

где \(a\) и \(b\) - это две стороны основания, и \(c\) - это диагональ основания.

В данной задаче, мы знаем, что \(b = 8\) и \(c = 10\), поэтому можем найти \(a\):

\[a^2 + (8)^2 = (10)^2\]

\[a^2 + 64 = 100\]

Вычитая 64 из обеих сторон уравнения, получаем:

\[a^2 = 36\]

Теперь возьмем квадратный корень от обеих сторон уравнения:

\[a = \sqrt{36}\]

\[a = 6\]

Таким образом, мы нашли значения \(a\), \(b\) и \(c\), которые равны 6, 8 и 10 соответственно. Теперь можем подставить их в формулу для площади поверхности:

\[S = 2(6\cdot8 + 6\cdot10 + 8\cdot10)\]

\[S = 2(48 + 60 + 80)\]

\[S = 2(188)\]

\[S = 376\]

Таким образом, площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда, заданного в данной задаче, равна 376 квадратных единиц.