Что такое площадь боковой поверхности треугольной призмы, в которой боковое ребро равно 18, а сечение, проведенное

Площадь боковой поверхности треугольной призмы можно определить, используя формулу \(P = a \cdot l\), где \(P\) - площадь боковой поверхности, \(a\) - длина бокового ребра призмы, \(l\) - длина боковой грани призмы.

Для начала, нам понадобится найти длину боковой грани призмы, примыкающую к данному боковому ребру. Для этого заметим, что мы имеем треугольник со сторонами 3 и 8 см и углом 60 градусов между ними.

Мы можем воспользоваться формулой площади треугольника \(S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \cdot \sin(\theta)\), где \(S\) - площадь треугольника, \(a\) и \(b\) - длины сторон треугольника, \(\theta\) - угол между этими сторонами.

В нашем случае, \(a = 3\) см, \(b = 8\) см и \(\theta = 60\) градусов. Подставляя значения в формулу, получим:

\[S = \frac{1}{2} \cdot 3 \cdot 8 \cdot \sin(60^\circ)\]

Вычислим \(\sin(60^\circ)\). Для этого воспользуемся таблицей значений тригонометрических функций:

\[
\begin{align*}
\sin(0^\circ) & = 0 \\
\sin(30^\circ) & = \frac{1}{2} \\
\sin(45^\circ) & = \frac{\sqrt{2}}{2} \\
\sin(60^\circ) & = \frac{\sqrt{3}}{2} \\
\sin(90^\circ) & = 1 \\
\end{align*}
\]

Таким образом, \(\sin(60^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2}\). Подставляя это значение в формулу, получим:

\[S = \frac{1}{2} \cdot 3 \cdot 8 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}\]

Упрощаем выражение:

\[S = 12 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}\]

\[S = 6\sqrt{3}\]

Таким образом, площадь боковой поверхности треугольной призмы составляет \(6\sqrt{3}\) квадратных сантиметров при условии, что боковое ребро равно 18, а сечение, проведенное перпендикулярно этому ребру, представляет собой треугольник со сторонами 3 и 8 см и углом 60 градусов между ними.