Для каких значений с промежуток [-3;+б) является областью значений функции y=2(x-3)2+c2-4c+0,75? Можно увидеть решение

Конечно, я могу помочь с решением данной задачи. Для начала, обратимся к функции \[y=2(x-3)^2+c^2-4c+0,75\]. Чтобы найти область значений функции, нужно определить, какие значения может принимать переменная \(y\) при различных значениях переменной \(x\).

Исходя из данной функции, мы видим, что она содержит квадратный член \((x-3)^2\) и ряд других переменных. Однако, важно отметить, что квадратный член \((x-3)^2\) будет всегда неотрицательным, так как он представляет собой квадрат разности. Следовательно, самое низкое значение, которое может принять переменная \(y\), равно значению остальных переменных в точке минимума функции.

Теперь давайте найдем вершину параболы, чтобы определить минимальное значение функции. Для этого нам нужно вычислить частные производные функции по переменной \(x\) и приравнять их к нулю. Возьмем производную функции \[y=2(x-3)^2+c^2-4c+0,75\] по \(x\):

\[
\dfrac{{dy}}{{dx}} = 4(x-3)
\]

Приравняем производную к нулю и решим уравнение:

\[
4(x-3) = 0
\]

\[
x-3 = 0
\]

\[
x = 3
\]

Теперь, когда мы нашли точку минимума функции (вершину параболы), можем подставить это значение нашей функции и вычислить минимальное значение функции:

\[
y = 2(3-3)^2 + c^2 - 4c + 0,75
\]

\[
y = 0 + c^2 - 4c + 0,75
\]

\[
y = c^2 - 4c + 0,75
\]

Итак, минимальное значение функции равно выражению \(c^2 - 4c + 0,75\).

Теперь, чтобы найти область значений функции, нам необходимо рассмотреть все возможные значения переменной \(c\). Если мы предположим, что переменная \(c\) принимает любое действительное значение, то минимальное значение функции будет также представлено действительным числом.

Таким образом, областью значений функции \(y=2(x-3)^2+c^2-4c+0,75\) для всех значений переменной \(x\) из промежутка \([-3;+\infty)\) будет диапазон от минимального значения функции до плюс бесконечности.

Надеюсь, данное пошаговое решение помогло вам понять, как определить область значений данной функции. Если у вас остались вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать.