1. Сколько рёбер имеет октаэдр? 2. Какая грань есть у додекаэдра? 3. Как выглядит боковая грань у усеченной пирамиды?

1. Октаэдр имеет 12 рёбер. Давайте посчитаем это. Октаэдр - это многогранник, состоящий из восьми равных треугольных граней. У каждой грани есть три ребра. Поскольку октаэдр имеет восемь граней, умножим это число на три и получим общее количество рёбер: \(8 \times 3 = 24\). Однако каждое ребро является общим для двух граней, поэтому общее количество рёбер нужно поделить на два: \(24 \div 2 = 12\). Таким образом, октаэдр имеет 12 рёбер.

2. У додекаэдра есть 12 граней. Додекаэдр - это многогранник, состоящий из 12 правильных пятиугольных граней. У каждой грани пять углов и пять рёбер. Таким образом, додекаэдр имеет 12 пятиугольных граней.

3. Боковые грани у усеченной пирамиды имеют форму трапеции. Усеченная пирамида - это многогранник, у которого вершина сечёт по вертикали внутреннюю часть основания. Такие пирамиды имеют верхнюю и нижнюю базы с равным количеством сторон, связанных равным числом боковых граней.

4. Правильный многогранник - это многогранник, у которого все грани являются правильными многоугольниками, и у каждого угла сходится одно и то же количество рёбер. Например, правильный тетраэдр имеет четыре равных треугольных грани, правильный куб имеет шесть равных квадратных граней.

5. Сечение через вершину пирамиды и диагональ основания представляет собой точку, в которой вершина и диагональ основания пересекаются. Если провести плоскость через эту точку, она разделит пирамиду на две части.

6. Граница многогранника по вертикали - это грань многогранника, которая ограничивается верхним и нижним основаниями и боковыми гранями. Она представляет собой вертикальное "боковое" лицо многогранника, отделённое от остального пространства.

7. Правильная треугольная пирамида имеет форму тетраэдра, у которого все грани являются равносторонними треугольниками.

8. При опускании перпендикуляра из вершины пирамиды на плоскость основания получается отрезок, который соединяет вершину с точкой на плоскости основания. Этот отрезок называется высотой пирамиды.

9. Пирамиды образуются при соединении вершин многоугольника и точки, не лежащей в этой плоскости. В результате получается трехмерная фигура с одним основанием и несколькими боковыми гранями, соединяющими вершины основания с вершиной.

10. Пирамида с правильным многоугольником в качестве основания и вершиной, проецирующейся в его центр, называется правильной пирамидой. У такой пирамиды все боковые грани являются равносторонними треугольниками. Верхнее основание такой пирамиды совпадает с центральным вершиной многоугольника.