1. Даны точки А(4; 9; -12) и В(-7; 12; 4). Найдите: а) каковы координаты середины отрезка АВ? б) если С является

Давайте решим данную задачу поэтапно.

а) Для нахождения координат середины отрезка АВ нам необходимо найти среднее арифметическое по каждой координате точек А и В. Для координат x, y, z это будет выглядеть следующим образом:

\[x_c = \frac{{x_a + x_b}}{2}\]
\[y_c = \frac{{y_a + y_b}}{2}\]
\[z_c = \frac{{z_a + z_b}}{2}\]

Подставляем значения координат:

\[x_c = \frac{{4 + (-7)}}{2} = \frac{{-3}}{2} = -1.5\]
\[y_c = \frac{{9 + 12}}{2} = \frac{{21}}{2} = 10.5\]
\[z_c = \frac{{-12 + 4}}{2} = \frac{{-8}}{2} = -4\]

Таким образом, координаты середины отрезка АВ равны (-1.5; 10.5; -4).

б) Поскольку С является серединой отрезка АС, то мы можем использовать найденные координаты середины отрезка АВ и координаты точки А для нахождения координат точки С. Для этого нам нужно применить тот же принцип:

\[x_c = \frac{{x_a + x_c}}{2}\]
\[y_c = \frac{{y_a + y_c}}{2}\]
\[z_c = \frac{{z_a + z_c}}{2}\]

Подставляем значения:

\[-1.5 = \frac{{4 + x_c}}{2} \Rightarrow x_c = -7\]
\[10.5 = \frac{{9 + y_c}}{2} \Rightarrow y_c = 12\]
\[-4 = \frac{{-12 + z_c}}{2} \Rightarrow z_c = 4\]

Таким образом, координаты точки С равны (-7; 12; 4).

в) Чтобы найти расстояние от точки В до оси Oу, мы должны проектировать вектор AB на ось Oу и измерить длину этой проекции. Проекция вектора AB на ось Oу будет просто y-координатой этого вектора, так как ось Oу параллельна плоскости XY.

Таким образом, расстояние от точки В до оси Oу равно |y_b| = |12| = 12.

г) Для нахождения расстояния от точки А до плоскости мы можем использовать формулу, которая выражает расстояние между точкой и плоскостью в терминах координат точки и уравнения плоскости. Уравнение плоскости не дано, поэтому мы не сможем вычислить точное расстояние без этой информации.

Надеюсь, эта подробная разборка помогла вам понять задачу и решить ее.