На изображении представлена графика функции. Определите: а) диапазон значений функции; б) область определения функции

Хорошо! Давайте начнем с задачи и разберем каждую часть по порядку.

а) Диапазон значений функции: чтобы определить диапазон значений функции, нужно посмотреть на вертикальную ось графика функции. Диапазон задает все возможные значения, которые функция может принимать на оси \(y\). На изображении графика можно заметить, что функция ограничена сверху значением, равным 6, и ограничена снизу значением, равным -2. Таким образом, диапазон значений функции составляет от -2 до 6.

б) Область определения функции: область определения функции определяется теми значениями, при которых функция имеет смысл. По графику функции можно сделать вывод, что она определена на всем промежутке оси \(x\), представленного на графике. Таким образом, область определения функции является всей вещественной числовой осью.

в) Корни функции: корни функции представляют собой значения \(x\), при которых функция равна нулю. Чтобы найти корни функции на графике, необходимо обратить внимание на точки, где график пересекает ось \(x\). На изображении графика можно заметить три таких точки, обозначенные точками пересечения с осью \(x\). Поэтому, корни функции равны -1, 1 и 3.

г) Интервалы, на которых функция сохраняет одинаковый знак: чтобы найти интервалы, на которых функция сохраняет одинаковый знак, нужно наблюдать за изменением знака функции на графике. Можно заметить, что функция на графике положительна (выше оси \(x\)) в интервалах от -2 до -1 и от 1 до 3. Функция отрицательна (ниже оси \(x\)) на интервалах от -∞ до -2 и от 3 до +∞. Таким образом, интервалы, на которых функция сохраняет одинаковый знак, являются (-∞, -2), (-2, -1), (1, 3) и (3, +∞).

д) Интервалы, на которых функция монотонно возрастает или убывает: чтобы определить интервалы монотонности функции, нужно обратить внимание на наклон графика функции. На изображении графика можно заметить, что функция монотонно возрастает на интервале от -∞ до -1 и от 1 до 3. Функция монотонно убывает на интервале от -2 до -1. Таким образом, интервалы, на которых функция монотонно возрастает или убывает, являются (-∞, -1), (-2, -1) и (1, 3).

Надеюсь, эта подробная информация помогла вам разобраться с задачей и ответить на все ее части. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!