Что такое длина стороны DF и площадь треугольника DFR, если сторона SQ равна 4 см, сторона DS равна 13 см, площадь

Для начала, давайте посмотрим на данную фигуру и обозначим известные нам данные.

Мы имеем треугольник DFR, с прямой, параллельной стороне FR, которая пересекает стороны DF и DR в точках S и Q соответственно.

Заданы следующие значения:
- Сторона SQ равна 4 см
- Сторона DS равна 13 см
- Площадь треугольника DSQ равна 24 см²

Теперь, давайте пошагово решим эту задачу.

1. Площадь треугольника DSQ равна половине произведения основания DS на высоту, опущенную на это основание. Формула для площади треугольника: \(\text{Площадь} = \frac{1}{2} \times \text{основание} \times \text{высота}\).

Мы знаем площадь треугольника DSQ (24 см²) и длину отрезка DS (13 см). Мы должны найти длину высоты, опущенной на основание DS.

Подставим известные значения в формулу:
\(24 = \frac{1}{2} \times 13 \times \text{высота}\).

Упростим выражение и найдем высоту:
\(48 = 13 \times \text{высота}\).
\(\text{высота} = \frac{48}{13} = 3.69\) (округлим до двух десятичных знаков).

2. Теперь мы знаем длину высоты, опущенной на основание DS. Обозначим эту высоту как h.

3. Заметим, что треугольники DSQ и DFR подобны, так как у них соответствующие углы равны из-за параллельности сторон. Таким образом, соотношение длин сторон треугольников равно соотношению длин соответствующих сторон.

Мы знаем, что сторона SQ равна 4 см, следовательно, сторона DQ также равна 4 см.

Отношение \(h:DS\) в треугольнике DFR будет равно отношению \(DSQ:SQ\), то есть \(\frac{h}{13} = \frac{24}{4}\).

Решим это уравнение:
\(\frac{h}{13} = \frac{24}{4}\).
\(h = \frac{13 \times 24}{4} = 78\) (округляем до ближайшего целого значения).

Таким образом, длина высоты, опущенной на основание DS, равна 78 см.

4. Мы знаем длину отрезков DS и DQ. Для определения длины стороны DF, нам необходимо вычесть длину отрезка DQ (4 см) из длины отрезка DS (13 см):

\(DF = DS - DQ = 13 - 4 = 9\) см.

Таким образом, длина стороны DF равна 9 см.

5. Наконец, чтобы определить площадь треугольника DFR, мы можем воспользоваться формулой площади треугольника, где площадь равна половине произведения основания и высоты, опущенной на это основание.

Подставим известные значения:
\(\text{Площадь DFR} = \frac{1}{2} \times 9 \times 78 = 351\) (см²).

Таким образом, длина стороны DF равна 9 см, а площадь треугольника DFR равна 351 см².