Что равно: 3лг 4 + лг 0,5 = лг7 - лг14.
Skazochnaya_Princessa
Данная задача связана с логарифмами. Для решения её, давайте разберем каждый член уравнения по отдельности.
1. Начнем с первого члена: \(3\log{4}\). Число 4 раскрывается в виде \(2^2\). Таким образом, мы можем записать \(3\log{4}\) как \(3\log{2^2}\). Согласно свойствам логарифма, мы можем переписать это как \(3 \cdot 2 \cdot \log{2}\).
2. Второй член уравнения: \(\log{0,5}\). Число 0,5 можно представить как \(\frac{1}{2}\). Тогда \(\log{0,5}\) можно записать как \(\log{\frac{1}{2}}\). Опять же, согласно свойствам логарифма, мы можем переписать это как \(-\log{2}\).
3. Третий член уравнения: \(\log{7}\).
4. Четвертый член уравнения: \(\log{14}\).
Теперь, объединим все полученные выражения обратно в уравнение:
\[3 \cdot 2 \cdot \log{2} - \log{2} = \log{7} - \log{14}\]
Сократим подобные члены в каждой части уравнения:
\[6 \log{2} - \log{2} = \log{7} - \log{14}\]
Теперь, применим свойство логарифма \(\log{a} - \log{b} = \log{\frac{a}{b}}\) к правой части уравнения:
\[5 \log{2} = \log{\frac{7}{14}}\]
Снова сократим подобные члены:
\[5 \log{2} = \log{\frac{1}{2}}\]
Так как \(\log{2}\) не равно \(\log{\frac{1}{2}}\), то данное уравнение не имеет решения. Ответ: решение данного уравнения не существует.
1. Начнем с первого члена: \(3\log{4}\). Число 4 раскрывается в виде \(2^2\). Таким образом, мы можем записать \(3\log{4}\) как \(3\log{2^2}\). Согласно свойствам логарифма, мы можем переписать это как \(3 \cdot 2 \cdot \log{2}\).
2. Второй член уравнения: \(\log{0,5}\). Число 0,5 можно представить как \(\frac{1}{2}\). Тогда \(\log{0,5}\) можно записать как \(\log{\frac{1}{2}}\). Опять же, согласно свойствам логарифма, мы можем переписать это как \(-\log{2}\).
3. Третий член уравнения: \(\log{7}\).
4. Четвертый член уравнения: \(\log{14}\).
Теперь, объединим все полученные выражения обратно в уравнение:
\[3 \cdot 2 \cdot \log{2} - \log{2} = \log{7} - \log{14}\]
Сократим подобные члены в каждой части уравнения:
\[6 \log{2} - \log{2} = \log{7} - \log{14}\]
Теперь, применим свойство логарифма \(\log{a} - \log{b} = \log{\frac{a}{b}}\) к правой части уравнения:
\[5 \log{2} = \log{\frac{7}{14}}\]
Снова сократим подобные члены:
\[5 \log{2} = \log{\frac{1}{2}}\]
Так как \(\log{2}\) не равно \(\log{\frac{1}{2}}\), то данное уравнение не имеет решения. Ответ: решение данного уравнения не существует.
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
