Что получится при умножении вектора nm на вектор

Для начала, чтобы умножить вектор на вектор, нам необходимо знать, о каких именно векторах идет речь. Поскольку вы указали, что это векторы "nm" и "mn", предположим, что это два вектора в трехмерном пространстве. Правило умножения вектора на вектор может различаться в зависимости от контекста и используемой системы координат. В данном случае предположим, что мы работаем с обычными декартовыми координатами.

Представим, что векторы имеют следующие компоненты: \(\overrightarrow{nm} = (n_1, n_2, n_3)\) и \(\overrightarrow{mn} = (m_1, m_2, m_3)\).

Умножение вектора на вектор может быть выполнено в двух различных способах: скалярное и векторное произведение. Давайте рассмотрим оба случая.

1. Скалярное произведение (dot product):
Скалярное произведение двух векторов определяется как сумма произведений их соответствующих компонент:

\(\overrightarrow{nm} \cdot \overrightarrow{mn} = (n_1 \cdot m_1) + (n_2 \cdot m_2) + (n_3 \cdot m_3)\)

Таким образом, при умножении вектора \(\overrightarrow{nm}\) на вектор \(\overrightarrow{mn}\) по правилу скалярного произведения, мы просто перемножаем соответствующие компоненты каждого вектора и получаем сумму этих произведений.

2. Векторное произведение (cross product):
Векторное произведение двух векторов определено только в трёхмерном пространстве и используется для получения вектора, перпендикулярного плоскости, образованной первыми двумя векторами.

\(\overrightarrow{nm} \times \overrightarrow{mn} = \left( n_2 \cdot m_3 - n_3 \cdot m_2, n_3 \cdot m_1 - n_1 \cdot m_3, n_1 \cdot m_2 - n_2 \cdot m_1 \right)\)

При умножении вектора \(\overrightarrow{nm}\) на вектор \(\overrightarrow{mn}\) по правилу векторного произведения, мы вычисляем каждую компоненту результирующего вектора, используя определенные формулы.

Теперь, используя эти правила, мы можем найти результат умножения вектора \(\overrightarrow{nm}\) на вектор \(\overrightarrow{mn}\) в зависимости от выбранного способа: скалярного или векторного произведения.