Разложите вектор A1М по векторам А1А, А1В1 и А1D1

Для разложения вектора \(\vec{A1M}\) по векторам \(\vec{A1A}\), \(\vec{A1B1}\) и \(\vec{A1D1}\), мы можем использовать метод параллелограмма.

1. Находим вектор \(\vec{A1A}\):
\(\vec{A1A} = \vec{OA} - \vec{OA1}\)

2. Находим вектор \(\vec{A1B1}\):
\(\vec{A1B1} = \vec{OB1} - \vec{OA1}\)

3. Находим вектор \(\vec{A1D1}\):
\(\vec{A1D1} = \vec{OD1} - \vec{OA1}\)

4. Теперь, используя эти векторы, мы можем выразить \(\vec{A1M}\) как сумму данных векторов:
\(\vec{A1M} = \vec{A1A} + \vec{A1B1} + \vec{A1D1}\)

Обратите внимание, что каждый вектор начинается в точке \(A1\) и располагается от этой точки в направлении указанных точек \(A\), \(B1\) и \(D1\).

Теперь, для полной ясности, посмотрим на пошаговое решение:

Шаг 1: Вычисление вектора \(\vec{A1A}\):
- Найдем координаты точек:
\(A1 = (x1, y1)\)
\(A = (x_A, y_A)\)

- Рассчитаем разность векторов:
\(\vec{A1A} = (x_A - x1, y_A - y1)\)

Шаг 2: Вычисление вектора \(\vec{A1B1}\):
- Найдем координаты точек:
\(B1 = (x_B1, y_B1)\)

- Рассчитаем разность векторов:
\(\vec{A1B1} = (x_B1 - x1, y_B1 - y1)\)

Шаг 3: Вычисление вектора \(\vec{A1D1}\):
- Найдем координаты точек:
\(D1 = (x_D1, y_D1)\)

- Рассчитаем разность векторов:
\(\vec{A1D1} = (x_D1 - x1, y_D1 - y1)\)

Шаг 4: Вычисление разложения вектора \(\vec{A1M}\) по данным векторам:
- Сложим все векторы:
\(\vec{A1M} = \vec{A1A} + \vec{A1B1} + \vec{A1D1}\)

- Заметим, что все выражения содержат разницы координат, поэтому для итогового вектора можно найти его координаты, сложив соответствующие координаты каждого вектора:
\(\vec{A1M} = (x_A - x1 + x_B1 - x1 + x_D1 - x1, y_A - y1 + y_B1 - y1 + y_D1 - y1)\)

Таким образом, мы получаем разложение вектора \(\vec{A1M}\) по векторам \(\vec{A1A}\), \(\vec{A1B1}\) и \(\vec{A1D1}\) в виде его координат \((x, y)\).